针对您提出的“母亲病重请假遭拒让离职怎么办理”的问题，这确实是一个涉及劳动权益和人情关怀的复杂情况。以下是我为您提供的详细解答和建议：

一、理解您的处境

首先，我完全理解您当前的困境。母亲病重，作为子女，您自然希望能在她身边照顾，这是人之常情，也是中华民族的传统美德。然而，公司拒绝您的请假申请并要求您离职，这无疑给您带来了巨大的压力和困扰。

二、分析公司行为

1. 请假制度：公司通常有自己的请假制度，员工需要按照制度规定履行请假手续。但制度也应具有合理性和灵活性，特别是在员工面临紧急家庭事务时。

2. 拒绝请假的合理性：如果公司拒绝您的请假申请，且没有给出合理的解释或替代方案，那么这种行为可能缺乏合理性。特别是当您已经按照公司要求提交了请假证明和履行了必要的请假手续时。

3. 要求离职的合法性：公司无权仅因您请假未获批准就要求您离职。除非您的行为严重违反了公司规章制度或劳动合同约定，否则公司解除劳动合同的行为可能构成违法解除。

三、建议采取的措施

1. 与公司沟通：

   • 再次与公司沟通，说明您母亲病重的实际情况和您的请假需求。
   • 强调您已经按照公司要求履行了请假手续，并提交了必要的请假证明。
   • 询问公司拒绝请假和要求离职的具体原因，并尝试寻求解决方案。

2. 收集证据：

   • 保存好您与公司沟通的记录，包括邮件、短信、微信聊天记录等。
   • 收集您母亲病重的医疗证明和相关文件，以证明您请假的合理性。

3. 寻求法律援助：

   • 如果公司坚持拒绝请假并要求您离职，您可以考虑咨询专业律师或劳动仲裁机构。
   • 了解您的劳动权益和可能的法律救济途径，如申请劳动仲裁或提起诉讼。

4. 考虑离职后的权益：

   • 如果您最终决定离职，确保与公司办理好离职手续，并结清工资、奖金等应得权益。
   • 了解离职后可能享有的失业保险、经济补偿等权益，并按照规定申请。

四、参考案例

从您提供的参考信息中，我们可以看到类似的情况在法院审理中通常倾向于保护员工的合法权益。例如，北京市第三中级人民法院和广东省广州市花都区人民法院都审结了类似的劳动争议案，并判决公司违法解除劳动合同，需向员工支付赔偿金。这些案例表明，法院在审理此类案件时，会综合考虑员工的实际情况、请假制度的合理性以及公司的管理行为等因素。

五、总结与建议

面对母亲病重请假遭拒并要求离职的情况，我建议您首先与公司进行充分沟通，说明实际情况和请假需求。如果公司坚持拒绝并要求离职，您可以收集证据并寻求法律援助。同时，也要了解离职后的权益并按照规定申请。最重要的是，保持冷静和理性，依法维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。