员工在外部自杀，劳务公司是否需要赔偿需分情况讨论，具体如下：

1. 若员工自杀与劳务公司无直接因果关系
   根据《民法典》第1165条，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。若员工自杀系个人原因（如情感纠纷、家庭变故、心理疾病等），且劳务公司不存在以下情形，则无需赔偿：

   • 未提供安全的工作环境或劳动条件；
     
   • 未履行劳动合同约定的义务（如拖欠工资、未缴纳社保）；
     
   • 未尽到对员工的合理关怀义务（如已知员工有严重心理问题却未采取措施）。
     结论：劳务公司无过错时，无需承担赔偿责任，但可能需基于人道主义给予适当补助（非强制）。

2. 若员工自杀与劳务公司存在直接因果关系
   若劳务公司存在以下过错行为，且该行为与员工自杀存在法律上的因果关系，则需承担相应赔偿责任：

   • 违法用工：如强迫加班、侮辱体罚、性骚扰等，导致员工精神崩溃；
     
   • 未履行安全保障义务：如工作场所存在安全隐患（如高空作业未防护）或未提供必要心理支持；
     
   • 违反劳动法规：如未签订劳动合同、未缴纳工伤保险、违法解除劳动关系等，间接导致员工自杀。
     赔偿范围：包括医疗费、丧葬费、死亡赔偿金、被扶养人生活费等（具体按《工伤保险条例》或《民法典》侵权责任条款计算）。

3. 特殊情形：劳务派遣中的责任划分
   若员工系劳务派遣至用工单位，根据《劳动合同法》第92条：

   • 劳务派遣单位（与员工签合同）与用工单位（实际使用员工）需对员工损害承担连带赔偿责任；
     
   • 若能证明损害由某一方单独造成，则由该方承担主要责任。
     示例：若用工单位长期侮辱员工导致其自杀，劳务公司若未尽到监管义务，可能需承担部分责任。

建议行动：

1. 劳务公司应立即核查员工自杀是否与工作相关（如工作强度、职场暴力等）；
   
2. 收集证据（如监控录像、考勤记录、员工心理评估报告等）以证明自身无过错；
   
3. 若涉及赔偿争议，建议通过劳动仲裁或诉讼解决，避免私下协商引发后续纠纷。
   

如有进一步细节（如员工自杀前是否曾向公司求助、公司是否知情等），可提供更多信息以便更精准分析。