员工工作期间私自外出身故的赔偿问题，需根据具体情况判断是否构成工伤，进而确定赔偿方式和责任主体。具体分析如下：

1. 若私自外出行为与工作无关，一般不认定为工伤
   根据《工伤保险条例》第十四条，工伤认定需满足“工作时间、工作场所、因工作原因”三个核心要件。若员工私自外出是出于个人事务（如办私事、购物、会友等），且未获得用人单位批准或未与工作相关，则通常不构成工伤。此时，用人单位无需承担工伤保险责任，但需注意以下例外情形：

   • 用人单位管理责任：若用人单位未尽到安全管理义务（如未明确考勤制度、未及时制止员工擅自离岗等），可能需承担部分民事赔偿责任（如按过错比例分担损失），但需结合具体证据判断。
     
   • 员工过错与因果关系：若员工私自外出行为与身故无直接因果关系（如外出途中因自身疾病突发身故），用人单位责任可能进一步减轻。

2. 若私自外出行为与工作存在关联，可能认定为工伤
   若员工外出是因工作需要（如临时取文件、拜访客户等），即使未履行完整审批手续，也可能被认定为“因工外出”。根据《工伤保险条例》第十四条第五项，“因工外出期间，由于工作原因受到伤害或者发生事故下落不明的”，应认定为工伤。此时，用人单位需承担工伤保险责任，赔偿项目包括：

   • 工伤保险基金支付：一次性工亡补助金、丧葬补助金、供养亲属抚恤金等（具体标准按统筹地区上年度职工月平均工资计算）。
     
   • 用人单位补充责任：若用人单位未依法缴纳工伤保险，则需自行承担全部赔偿费用。

3. 特殊情形：上下班途中与私自外出的界限
   若员工私自外出后返回工作场所途中发生事故，需区分“上下班途中”与“私自外出途中”。根据《最高人民法院关于审理工伤保险行政案件若干问题的规定》第六条，“上下班途中”需满足“合理时间、合理路线”要件。若员工外出行为已脱离工作目的（如中途绕道办私事），则可能不被认定为“上下班途中”，进而无法享受工伤待遇。

建议行动：

• 用人单位：立即核查员工外出目的、审批记录及事故经过，收集考勤记录、监控录像、证人证言等证据；若存在争议，及时向社会保险行政部门申请工伤认定，并咨询律师评估管理责任。
  
• 员工家属：若认为符合工伤情形，可要求用人单位申请工伤认定；若用人单位拒绝，可自行在1年内向社保部门提出申请，并保留医疗记录、死亡证明等关键证据。
  

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