结论：拖欠农民工工资时，一般不可以直接起诉建设单位和监管部门，但可以根据具体情况向建设单位主张权利，同时监管部门不直接承担支付工资的责任，但可通过投诉、举报等方式要求其履行监管职责。

详细分析：

1. 关于起诉建设单位：

   • 一般原则：在劳动法律关系中，农民工通常与用人单位（如施工承包商、分包商等）建立劳动关系，而非直接与建设单位建立劳动关系。因此，在一般情况下，农民工应当向其用人单位主张工资支付，而不是直接起诉建设单位。
   • 例外情况：如果建设单位存在违法发包、分包或转包等行为，导致农民工工资被拖欠，且建设单位未按照合同约定或法律规定履行支付义务的，农民工在特定条件下可能可以向建设单位主张权利。但这通常需要依据具体的合同条款、法律规定以及案件事实来判断。例如，如果建设单位直接与农民工签订了劳动合同或存在事实劳动关系，那么农民工当然可以直接起诉建设单位。但在大多数情况下，这种直接关系并不存在。

2. 关于起诉监管部门：

   • 监管部门的职责：监管部门（如劳动保障监察部门）的职责是监督用人单位遵守劳动法律法规，保护劳动者的合法权益。它们并不直接参与劳动合同的履行，也不承担支付工资的责任。
   • 维权途径：如果农民工认为监管部门未履行其监管职责，导致其工资被拖欠，他们可以通过投诉、举报等方式要求监管部门履行职责。但这并不意味着可以直接起诉监管部门要求其支付工资。监管部门的不作为或违法行为，通常需要通过行政复议、行政诉讼等途径来寻求救济，而不是直接通过民事诉讼来起诉。

法律建议：

• 收集证据：农民工在主张工资支付时，应首先收集相关证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以证明其与用人单位之间的劳动关系以及工资被拖欠的事实。
• 协商与调解：在起诉之前，可以尝试与用人单位进行协商或寻求第三方调解机构的帮助，以达成和解协议并尽快解决工资拖欠问题。
• 法律途径：如果协商和调解无果，农民工可以向当地劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁，甚至向法院提起诉讼来维护自己的合法权益。在起诉时，应根据具体情况选择合适的被告（如用人单位）并明确诉讼请求。

后续行动建议：

• 如果您或您身边的农民工朋友遇到了工资被拖欠的问题，建议首先尝试与用人单位协商解决。如果协商无果，可以及时向当地劳动保障监察部门投诉或申请劳动仲裁。
• 在整个过程中，务必保留好相关证据并咨询专业律师的意见，以确保自己的权益得到充分保护。

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