农民工在遭遇工资拖欠时，确实有权起诉建筑公司来维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：
一、可以起诉建筑公司的情形及法律依据
直接用工主体：
- 若农民工直接受雇于建筑公司，与建筑公司建立了劳动关系或劳务关系，建筑公司作为用人单位对支付工资负有直接责任。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动法》《中华人民共和国劳动合同法》均明确规定了用人单位应按时足额支付劳动者劳动报酬的义务。
违法分包、转包情形：
- 若建筑公司将工程违法分包、转包给不具备用工主体资格的组织或个人，且该组织或个人拖欠农民工工资，建筑公司需承担清偿责任。
- 法律依据：《保障农民工工资支付条例》规定，工程建设领域违法分包、转包导致拖欠农民工工资的，由建设单位或施工总承包单位清偿。
建筑公司为总承包单位：
- 若建筑公司是施工总承包单位，且因发包或分包给个人或不具备合法经营资格的单位导致拖欠农民工工资，建筑公司同样需承担清偿责任。
- 法律依据：同样依据《保障农民工工资支付条例》的相关规定。
二、起诉前的准备工作
收集证据：
- 农民工应尽可能收集能证明自己与建筑公司存在劳动关系或劳务关系以及工资拖欠事实的证据，如劳动合同、工资条、考勤记录、工作证、聊天记录、通话录音等。
确定管辖法院：
- 一般应向建筑公司住所地或劳动合同履行地（即农民工实际工作地点）的基层人民法院提起诉讼。
三、起诉途径与法律后果
起诉途径：
- 农民工可以直接起诉建筑公司，也可以通过请求人民调解组织调解、申请仲裁委仲裁或向劳动监察部门投诉等方式来维权。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第八十五条等规定，为农民工通过多种方式维权提供了法律基础。
法律后果：
- 建筑公司若拖欠农民工工资，可能面临民事责任（支付拖欠工资及经济补偿、赔偿金）、行政责任（劳动行政部门责令限期支付并处以罚款）和刑事责任（构成拒不支付劳动报酬罪时，可能面临刑事处罚）。
四、建议与总结
- 在采取法律手段之前，建议农民工先尝试与建筑公司协商解决争议，以寻求更快速、直接的解决方式。若协商无果，再考虑通过法律途径维权。
- 农民工在遭遇工资拖欠时，应充分了解自己的权益和维权途径，根据实际情况选择合适的维权方式。同时，应做好充分的起诉准备，包括收集证据、确定管辖法院等，以便更有效地维护自身权益。
综上所述，农民工在遭遇工资拖欠时，完全有权根据相关法律法规起诉建筑公司来维护自己的合法权益。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。