结论：关于个人合伙经营店铺后退伙约定不得在附近开店，能否起诉关店的问题，这主要取决于退伙协议的具体内容、执行情况以及是否构成违约，若退伙协议中有明确约定且对方违反，你可以通过法律途径要求对方承担违约责任，但直接起诉关店可能并非最直接或有效的解决方式。以下从多个角度进行分析：
一、退伙协议的法律效力
书面协议的重要性：
- 如果退伙时签订了书面协议，并且协议中明确约定了退伙后不得在附近开店等限制性条款，那么这些条款在法律上通常是具有约束力的。
- 书面协议能够清晰地证明双方的权利和义务，为后续的法律纠纷提供有力的证据。
口头协议的效力：
- 即使没有书面协议，如果双方存在口头约定，并且能够提供足够的证据（如聊天记录、录音等）来证明这一约定，口头协议在法律上也可能被认定为有效。
- 然而，口头协议的证明难度相对较大，需要充分的证据来支持。
二、违约行为的认定
违反限制性条款：
- 如果退伙协议中明确约定了退伙后不得在附近开店，而对方却违反了这一约定，那么对方的行为就构成了违约。
- 你可以收集相关证据（如对方开店的照片、视频、广告等）来证明对方的违约行为。
违约责任的承担：
- 根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，违约方应当承担继续履行、采取补救措施或者赔偿损失等违约责任。
- 在这种情况下，你可以要求对方停止在附近开店的行为，或者要求对方赔偿因违约行为给你造成的损失。
三、起诉关店的可行性
直接起诉关店的难度：
- 直接起诉要求对方关店可能并非最直接或有效的解决方式。因为法院在判决时通常会考虑多种因素，包括协议的具体内容、违约行为的严重程度、你的实际损失等。
- 如果仅仅因为对方在附近开店就要求关店，可能缺乏充分的法律依据和合理性。
更可行的法律途径：
- 你可以考虑通过法律途径要求对方承担违约责任，如要求对方停止违约行为、赔偿损失等。
- 如果对方的行为确实对你的经营造成了严重影响，你还可以考虑提起不正当竞争之诉，要求对方承担相应的法律责任。
四、实际操作建议
收集证据：
- 无论选择哪种法律途径，收集充分的证据都是至关重要的。你需要收集能够证明退伙协议的存在、对方违约行为的证据以及你因此遭受的损失等。
咨询与评估：
- 在采取法律行动之前，建议你先向我详细咨询，评估你的案件情况和可能的法律风险。我可以根据你的具体情况为你提供更具体的法律建议。
考虑协商与调解：
- 在采取法律行动之前，你也可以考虑与对方进行协商或调解，寻求双方都能接受的解决方案。这不仅可以节省时间和成本，还可以避免不必要的法律纠纷。
最后，虽然直接起诉关店可能并非最可行的解决方式，但你可以通过法律途径要求对方承担违约责任或提起不正当竞争之诉来维护自己的合法权益。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。