核心结论：劳动合同到期后继续上班5年，若用人单位未续签书面劳动合同，劳动者可主张的赔偿或权益主要包括未签书面劳动合同的双倍工资差额（受时效限制）、经济补偿金，以及要求用人单位补签书面劳动合同或确认存在事实劳动关系。具体分析如下：
1. 未签书面劳动合同的双倍工资差额（可能受时效限制）
- 法律依据：根据《劳动合同法》第82条，用人单位自用工之日起超过1个月不满1年未与劳动者订立书面劳动合同的，应当向劳动者每月支付2倍工资。
- 适用情形：若劳动合同到期后，用人单位未续签书面合同，但劳动者继续工作，此时双方形成事实劳动关系。理论上，劳动者可主张自合同到期次月起至满1年期间的双倍工资差额（最多11个月）。
- 时效限制：双倍工资差额属于“惩罚性赔偿”，适用1年仲裁时效（从劳动者知道或应当知道权益受损之日起算）。若超过时效，可能无法获得支持。
- 例外：若用人单位自用工之日起满1年仍未签书面合同，视为已订立无固定期限劳动合同，此时双倍工资差额的请求权终止，但劳动者可主张后续无固定期限合同权益。
2. 经济补偿金（若劳动关系终止）
- 法律依据：根据《劳动合同法》第46条、第47条，若用人单位提出终止劳动关系（如以合同到期为由不再续签），需支付经济补偿金，标准为每工作1年支付1个月工资（满6个月按1年计算，不满6个月支付半个月工资）。
- 关键点：
- 若用人单位未终止劳动关系，而是继续用工，则无需支付经济补偿金，但劳动者可主张未签合同的双倍工资或要求补签合同。
- 若劳动者主动离职，一般无法获得经济补偿金，除非用人单位存在过错（如未缴社保、拖欠工资等）。
- 若用人单位违法终止劳动关系（如无合法理由辞退），劳动者可主张赔偿金（经济补偿金的2倍）。
3. 补签书面劳动合同或确认事实劳动关系
- 劳动者权利：即使未签书面合同，劳动者与用人单位仍存在事实劳动关系。劳动者可要求：
- 用人单位补签书面劳动合同（可主张无固定期限合同，若符合条件）；
- 确认事实劳动关系存在，并要求用人单位履行法定义务（如缴社保、支付工资等）。
- 风险提示：若用人单位拒绝补签或否认劳动关系，劳动者需通过劳动仲裁或诉讼确认劳动关系，需提供工资记录、工作证、考勤记录等证据。
操作建议
- 收集证据：保留工资条、银行流水、工作证、考勤记录、同事证言等，证明劳动关系存续及工作年限。
- 协商或投诉：先与用人单位协商补签合同或赔偿；若协商无果，可向当地劳动监察大队投诉或申请劳动仲裁。
- 注意时效：双倍工资差额的仲裁时效为1年，经济补偿金的时效为劳动关系终止后1年，需及时主张权利。
如有进一步疑问或需具体计算赔偿金额，可直接向我咨询，我会结合您的实际情况详细解答。