当合同一方当事人行使合同单方解除权，而对方不同意解除时，这是一个涉及合同解除权行使及后续处理的法律问题。以下是我为您提供的详细解答：
一、单方行使合同解除权的情形
首先，我们需要明确在哪些情况下，合同一方当事人有权单方解除合同。这主要包括法定解除权和约定解除权两种情形：
法定解除权：
- 不可抗力致使不能实现合同目的：如自然灾害、政府行为等不可抗力事件导致合同目的无法实现。
- 预期违约：一方在合同履行期到来前明确表示或以行为表明不履行主要债务。
- 迟延履行主要债务且经催告后仍未履行：一方未按时履行主要债务，经催告后在合理期限内仍未履行。
- 其他违约行为导致合同目的无法实现：如一方迟延履行或有其他违约行为，且该行为已导致合同目的无法实现。
- 法律规定的其他情形：如以持续履行的债务为内容的不定期合同，当事人可以随时解除合同，但需在合理期限之前通知对方。
约定解除权：
- 当事人在合同中约定解除事由，当该事由发生时，解除权人可单方解除合同。这体现了合同自由原则。
二、对方不同意解除时的处理
当一方行使单方解除权，而对方不同意解除时，应依据《中华人民共和国民法典》的相关规定进行处理：
协商一致解除合同：
- 尽管一方已行使解除权，但双方仍可通过协商一致的方式解除合同。这是最直接且和平的解约方式。
依据法定或约定解除权解除合同：
- 若合同无法协商解除，且行使解除权的一方具备法定或约定解除条件，则可单方面解除合同，无需对方同意。但需确保在行使过程中遵守相关法律法规及诚信原则，并尽到通知义务。
合同解除的程序及异议处理：
- 通知义务：主张解除合同的一方应当通知对方。合同自通知到达对方时解除，除非对方对解除行为提出异议。
- 异议处理：若对方对解除合同有异议，任何一方均可向法院或仲裁机构申请确认解除行为的合法性。在法院或仲裁机构作出裁决前，合同的解除状态可能处于待定状态。
三、实际操作建议
细致审查合同条款：
- 在签订合同时，应仔细审查合同中的解除条款，明确约定解除权和法定解除权的适用条件，以减少后续纠纷。
及时行使权利：
- 一旦发现对方存在违约行为或合同出现法定解除事由，应及时行使解除权，并通过书面形式通知对方，确保自身权益不受损害。
寻求专业法律帮助：
- 在处理合同解除事宜时，若涉及复杂的法律问题或争议较大，建议咨询专业律师，以确保自己的合法权益得到妥善保护。
综上所述，当合同一方当事人行使合同单方解除权而对方不同意时，应依据法定或约定解除条件进行判断，并遵循合同解除的程序及异议处理规定。在实际操作中，应根据具体情况选择合适的解除方式，并确保遵循相关法律法规的规定。