结论：您可以先自行申报工伤，若单位不配合，可通过劳动仲裁等途径维护自身权益，同时可向对方主张民事赔偿。以下是详细说明：

1. 自行申报工伤：根据《工伤保险条例》规定，职工发生事故伤害，所在单位应当自事故伤害发生之日起30日内，向统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。遇有特殊情况，经报社会保险行政部门同意，申请时限可以适当延长。但如果用人单位未按规定提出工伤认定申请的，工伤职工或者其近亲属、工会组织在事故伤害发生之日起1年内，可以直接向用人单位所在地统筹地区社会保险行政部门提出工伤认定申请。所以，即便单位不配合，您自己或者您的近亲属、工会组织都可以在1年内直接去申报工伤。申报时需要准备一些材料，比如工伤认定申请表、与用人单位存在劳动关系（包括事实劳动关系）的证明材料、医疗诊断证明或者职业病诊断证明书（或者职业病诊断鉴定书）等。
2. 单位不配合的法律后果：如果单位不配合申报工伤，这可能会影响到后续您享受工伤保险待遇的及时性。而且，单位这种不配合的行为可能违反了相关法律法规。在这种情况下，您可以向劳动监察部门投诉，劳动监察部门有权对单位的违法行为进行查处，责令单位改正。如果因为单位不配合导致您无法及时享受工伤保险待遇，给您造成了损失，您还可以通过劳动仲裁等途径，要求单位承担相应的赔偿责任。
3. 向肇事方主张民事赔偿：因为对方全责导致您被车撞，这属于机动车交通事故责任纠纷。您可以在治疗结束后，向肇事方主张民事赔偿，赔偿项目包括医疗费、误工费、护理费、交通费、住宿费、住院伙食补助费、必要的营养费等。如果因伤致残，还可以主张残疾赔偿金、残疾辅助器具费、被扶养人生活费等。在主张民事赔偿时，您需要收集好相关证据，比如交通事故责任认定书、医疗费用票据、诊断证明、收入证明等。
4. 工伤赔偿与民事赔偿的关系：一般来说，工伤赔偿和民事赔偿是可以兼得的，但有一些特殊情况需要注意。比如，在医疗费方面，如果肇事方已经赔偿了医疗费，工伤保险基金可能就不再重复赔偿这部分费用了。不过，其他诸如误工费、护理费等项目，在符合条件的情况下，是可以分别获得工伤赔偿和民事赔偿的。

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