若对方全责但单位不报工伤，您可按以下步骤处理，核心结论是：您有权自行申报工伤并追究单位责任，具体操作如下：

1. 明确工伤申报的法定期限与责任主体

根据《工伤保险条例》第17条，单位应在事故发生后30日内申报工伤；若单位未申报，您或您的近亲属可在1年内直接向社保部门申报。

• 关键点：单位不申报不影响您的权利，但需在1年内自行申报，否则可能丧失工伤认定资格。
  
• 操作建议：立即收集证据（如事故现场照片、医疗记录、证人证言等），向单位所在地社保部门提交《工伤认定申请表》及相关材料。

2. 若单位拒绝配合，可同步采取以下措施

（1）向劳动监察部门投诉

• 法律依据：《工伤保险条例》第62条，单位未依法缴纳工伤保险的，由社保部门责令补缴，并可能面临罚款。
  
• 操作建议：携带劳动合同、工资流水、工伤证据等材料，向当地劳动监察大队投诉，要求单位配合申报工伤并补缴社保。

（2）申请劳动仲裁确认劳动关系

• 适用场景：若单位否认劳动关系（如未签合同、未缴社保），需先通过劳动仲裁确认劳动关系，再申报工伤。
  
• 关键证据：工作证、考勤记录、工资转账记录、同事证言等。
  
• 流程：向单位所在地劳动仲裁委提交仲裁申请，通常45日内出裁决结果。

（3）直接起诉单位要求赔偿

• 法律依据：若单位未缴工伤保险，根据《社会保险法》第41条，工伤待遇由单位承担；若单位拒不支付，您可起诉要求赔偿医疗费、停工留薪期工资、伤残补助金等。
  
• 操作建议：在工伤认定后，持《工伤认定决定书》和劳动能力鉴定结论，向法院提起民事诉讼，要求单位全额赔偿。

3. 若涉及第三方侵权（如交通事故），可双重索赔

• 法律原则：根据《社会保险法》第42条，因第三方侵权导致工伤的，您可同时获得工伤保险赔偿和民事侵权赔偿（如交通肇事方赔偿）。
  
• 操作建议：
  
  • 优先申报工伤，享受医疗费、伤残补助等工伤保险待遇；
    
  • 同步向第三方（如肇事司机、保险公司）主张民事赔偿，要求赔偿误工费、护理费、残疾赔偿金等（需注意医疗费不可重复获赔）。

4. 注意事项

• 证据保留：所有医疗记录、费用单据、沟通记录（如与单位协商的录音、微信聊天记录）需妥善保存，作为后续维权依据。
  
• 时效性：工伤申报需在1年内完成，劳动仲裁需在纠纷发生后1年内提出，逾期可能丧失权利。
  
• 专业协助：若涉及复杂程序（如劳动能力鉴定、诉讼），可随时向我咨询具体操作细节。

总结：单位不报工伤不影响您的权利，您可通过自行申报、投诉、仲裁或诉讼等途径维权。若涉及第三方侵权，还可同时主张双重赔偿。建议尽快行动，避免超过法定期限。如有疑问，可直接向我咨询具体流程。