结论：在劳动合同未解除的情况下，劳动者原则上不应去其他单位上班或签订新的劳动合同，以避免法律风险和纠纷。不过，也存在一些特殊情况允许这样做。以下是对此问题的详细分析：
一、一般情形下的禁止
劳动合同的基本原则：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三条，订立劳动合同应遵循合法、公平、平等自愿、协商一致、诚实信用的原则。劳动者与用人单位签订劳动合同后，即负有按合同约定提供劳动、遵守用人单位规章制度的义务。
违约与赔偿责任：
- 在原劳动合同未解除时，劳动者擅自到其他单位上班或签订新的劳动合同，很可能违反了诚实信用原则和原劳动合同的约定，构成对原用人单位的违约行为，需要承担相应的违约责任。
- 若因此给原用人单位造成损失，劳动者还应承担赔偿责任。同时，原用人单位有权单方面解除劳动合同。
新单位的连带责任：
- 新用人单位若聘用了尚未解除劳动合同的劳动者，并对原用人单位造成经济损失，需与劳动者共同承担连带赔偿责任。
二、特殊情况下的允许
原单位同意：
- 若劳动者与原用人单位沟通并获得书面同意，则可以去其他单位工作或签订新的劳动合同，通常不会产生法律风险。
兼职不影响本职工作：
- 在原劳动合同未明确禁止兼职，且兼职工作不会对完成原单位工作任务造成影响，且原用人单位未提出异议的情况下，劳动者可以进行兼职。但一旦原用人单位发现并提出异议，劳动者应停止兼职行为。
非全日制用工：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第六十九条，非全日制用工的劳动者可以与一个或者一个以上用人单位订立劳动合同；但是，后订立的劳动合同不得影响先订立的劳动合同的履行。因此，非全日制用工的劳动者在未解除原劳动合同的情况下，可以进入别的单位工作，但需确保不影响原工作。
三、建议与操作指南
与原单位协商：
- 为避免法律风险和纠纷，劳动者在想去其他单位上班或签订新的劳动合同前，应先与原用人单位协商解除劳动合同，并按照规定办理离职手续。
审查合同条款：
- 劳动者在解除劳动合同前，应仔细审查原劳动合同中的相关条款，确保自己的行为不会违反合同约定和法律法规。
新单位核查：
- 新用人单位在招聘时，也应仔细核查应聘者的劳动关系状况，确保不会因聘用未解除劳动合同的劳动者而卷入法律纠纷。
举例说明：假设小李在A公司工作，但想跳槽到B公司。在未与A公司解除劳动合同的情况下，小李擅自到B公司上班。若A公司发现后提出异议，并因此受到损失，小李可能需要承担赔偿责任，同时A公司有权单方面解除与小李的劳动合同。若B公司明知小李未与A公司解除劳动合同仍聘用，且给A公司造成损失，B公司需与小李共同承担连带赔偿责任。
后续行动建议：如果你正处于这种情况，建议你先与原用人单位沟通，了解解除劳动合同的具体流程和注意事项。同时，在签订新劳动合同前，务必确保与原单位的劳动关系已经合法解除或终止。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。