结论：针对您上班一个月没有签合同，被辞退后五个月一直未付工资的情况，您有权要求公司支付拖欠的工资，并可以根据具体情况考虑是否要求违法解除劳动关系的赔偿金。以下是具体的分析和建议：
一、法律依据与权益确认
劳动关系确认：
- 根据《劳动合同法》第七条，用人单位自用工之日起即与劳动者建立劳动关系。即使未签订书面劳动合同，只要存在实际用工行为，就形成了事实上的劳动关系。因此，您与公司之间存在劳动关系，您有权获得相应的劳动报酬。
工资支付规定：
- 根据《劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠。公司未支付您工资的行为违反了法律规定，您有权要求公司支付。
违法解除赔偿：
- 如果公司的辞退行为构成违法解除劳动关系，根据《劳动合同法》第四十八条和第八十七条，您有权要求公司支付赔偿金，赔偿金为经济补偿标准的二倍。经济补偿标准通常根据您在公司的工作年限和工资水平来确定。
二、维权措施与步骤
与公司协商：
- 首先，您可以尝试与公司进行友好协商，明确要求支付应得的工资和可能的赔偿金。在协商过程中，注意保留相关证据，如考勤记录、工作成果、工资条（如有）、银行转账记录（如有）等，以证明自己的工作时间、工作量以及公司未支付工资的事实。
申请劳动仲裁：
- 如果协商无果，您可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。在申请仲裁时，需要提交相关证据材料，包括能够证明劳动关系的证据（如工作证、服务证、考勤记录、同事证言等）以及工资数额的证据（如工资条、银行转账记录等）。仲裁委员会将依法进行裁决，要求公司支付拖欠的工资和可能的赔偿金。
提起诉讼：
- 如果对仲裁结果不满意，您可以在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，法院将根据双方提供的证据和法律规定进行审理，并作出最终判决。
三、注意事项与建议
及时行动：
- 劳动争议申请仲裁的时效期间为一年，从当事人知道或者应当知道其权利被侵害之日起计算。因此，您应及时采取行动，避免错过维权时机。
保留证据：
- 在整个维权过程中，务必保留好所有相关证据，以便在需要时提供有力支持。特别是要保留好能够证明劳动关系和工资数额的证据。
了解法律程序：
- 熟悉劳动争议处理的法律程序和相关法律法规，有助于您更好地维护自己的权益。在申请仲裁或提起诉讼前，建议您先咨询专业律师或查阅相关法律资料，了解具体的法律程序和要求。
考虑赔偿金：
- 如果您认为公司的辞退行为构成违法解除劳动关系，且您希望获得赔偿金，那么在申请仲裁或提起诉讼时，应明确提出这一诉求，并提供相应的证据来支持您的主张。
最后，我建议您根据自身情况，尽快采取上述维权措施，以维护自己的合法权益。如果您在维权过程中遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。