结论前置：员工在用人单位连续工作满十年，在符合法定条件下，有权要求用人单位签订无固定期限劳动合同。但具体是否必须签订，还需考虑是否存在劳动合同中断、特殊用工情况以及劳动者和用人单位的协商结果。
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，以下情形中，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者主动提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同：
劳动者在该用人单位连续工作满十年的：这里的“连续”是关键，意味着在这十年期间，劳动关系应持续存在，无中断或解除后重新建立的情况。如果劳动者在这期间有离职再入职的情况，则可能不符合“连续工作满十年”的条件。
用人单位初次实行劳动合同制度或者国有企业改制重新订立劳动合同时，劳动者在该用人单位连续工作满十年且距法定退休年龄不足十年的：这种情况下，劳动者也有权要求订立无固定期限劳动合同。
连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有《劳动合同法》第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的：这也是一种可以订立无固定期限劳动合同的情形，但与连续工作满十年不同，它要求劳动者已经与用人单位连续订立了两次固定期限劳动合同。
二、可以不签订无固定期限劳动合同的特殊情况
劳动合同中断：如果劳动者在用人单位的工作时间不连续，比如中途离职又重新入职，那么即使总工作时间超过十年，也可能不符合“连续工作满十年”的条件，从而无法要求订立无固定期限劳动合同。
劳动者主动提出订立固定期限劳动合同：如果劳动者在符合订立无固定期限劳动合同的条件下，主动提出订立固定期限劳动合同，那么用人单位可以与其订立固定期限劳动合同。
劳动者存在过错：如果劳动者存在《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，如严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等，用人单位可以解除劳动合同，即使劳动者工作满十年，也无需签订无固定期限劳动合同。
三、用人单位的责任与劳动者的权益保护
用人单位的责任：如果满足订立无固定期限劳动合同的条件，而用人单位拒绝与劳动者订立，那么从应当订立无固定期限劳动合同之日起，用人单位需每月向劳动者支付双倍工资作为赔偿。
劳动者的权益保护：劳动者在维护自身权益时，应首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可以收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），并按照法定程序向劳动仲裁机构或法院提起诉讼。
四、实际案例分析
以小张为例，他在一家公司连续工作满十年，且期间没有离职再入职的情况。在劳动合同到期前，小张向公司提出续订劳动合同，并明确表示希望订立无固定期限劳动合同。在这种情况下，公司应当与小张订立无固定期限劳动合同。然而，如果小张在工作期间严重违反了公司的规章制度，比如多次无故旷工，那么公司有权依据规章制度解除劳动合同，而无需与小张签订无固定期限劳动合同。
总结与建议：员工在用人单位连续工作满十年，在符合法定条件下有权要求签订无固定期限劳动合同。但具体是否必须签订，还需考虑多种因素。作为劳动者，应了解自己的权益和法律规定，必要时通过法律途径维护自身合法权益；作为用人单位，也应依法行事，避免承担不必要的法律责任。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询。