结论：员工在用人单位连续工作满10年，在符合法定条件下，有权要求签订无固定期限劳动合同，但并非绝对必须签订，具体还需考虑劳动者的意愿及是否存在特殊情况。

一、可以签订无固定期限劳动合同的情况

根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当员工在用人单位连续工作满十年，并且提出或者同意续订、订立劳动合同时，除非员工明确提出订立固定期限劳动合同，否则用人单位应当与员工订立无固定期限劳动合同。这里的“连续工作满十年”指的是员工与同一用人单位签订的劳动合同期限不间断地达到十年，如果期间因非员工本人原因被安排到新用人单位工作，原用人单位的工作年限应合并计算为新用人单位的工作年限。

举例：小张自2013年1月1日起在某公司工作，一直未离职，至2023年1月1日已连续工作满10年。此时，如果小张提出续订劳动合同，且未明确表示要签订固定期限合同，那么公司应当与小张订立无固定期限劳动合同。

二、可不签订无固定期限劳动合同的特殊情况

1. 劳动者提出订立固定期限劳动合同：如果员工在满足连续工作满10年的条件下，自己主动提出要签订固定期限劳动合同，那么用人单位就可以与员工签订固定期限劳动合同。

举例：小王在公司连续工作满10年后，考虑到个人职业规划，主动向公司提出签订为期3年的固定期限劳动合同，这种情况下公司可以与小王签订固定期限合同。

1. 劳动者存在过错情形：如果员工出现严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可以解除劳动合同，即使员工工作满10年，也无需签订无固定期限劳动合同。

举例：小李在公司连续工作满10年，但期间多次严重违反公司考勤制度，多次无故旷工，给公司造成了重大损失。那么公司有权依据规章制度解除与小李的劳动合同，而无需签订无固定期限合同。

三、用人单位不签的法律后果

如果用人单位违反规定，不与满足条件的员工签订无固定期限劳动合同，那么从应当签订无固定期限劳动合同之日起，用人单位需每月向员工支付双倍工资作为赔偿，直到双方签订无固定期限劳动合同或者劳动关系解除为止。

四、建议与提醒

1. 员工方面：如果你在用人单位连续工作满10年，且希望签订无固定期限劳动合同，建议在劳动合同到期前及时与用人单位沟通，明确表达自己的意愿。同时，保留好相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），以备不时之需。

2. 用人单位方面：建议用人单位在员工连续工作满10年时，主动与员工沟通劳动合同续订事宜，尊重员工的意愿，依法签订无固定期限劳动合同或固定期限劳动合同，避免不必要的法律纠纷。

如果你在劳动合同签订方面还有其他疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。