结论：在单位连续工作满10年，劳动者在符合法定条件下可以要求用人单位签订无固定期限劳动合同，但双方也可以协商一致签订固定期限劳动合同。以下是对这一问题的详细分析：
一、可以签订无固定期限劳动合同的情况
根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条的规定，当劳动者在用人单位连续工作满十年，且提出或者同意续订、订立劳动合同时，除劳动者明确提出订立固定期限劳动合同外，用人单位应当与劳动者订立无固定期限劳动合同。这一规定旨在保护劳动者的长期权益，避免用人单位通过频繁签订固定期限合同来规避责任。
举例说明：假设小张在一家公司连续工作了10年，且没有提出签订固定期限劳动合同的意愿。在这种情况下，公司应当与小张订立无固定期限劳动合同。
二、可以签订固定期限劳动合同的情况
虽然劳动者在单位连续工作满10年有权要求签订无固定期限劳动合同，但双方也可以协商一致签订固定期限劳动合同。这体现了劳动合同法的灵活性，尊重了双方当事人的意愿。
举例说明：如果小张在连续工作满10年后，与公司协商一致，愿意继续签订固定期限劳动合同，那么双方可以签订固定期限劳动合同。
三、特殊情况下的处理
劳动合同的中断：如果劳动者在用人单位的劳动合同存在中断情况，如因个人原因离职后又重新入职，是否能认定为“连续工作满十年”需根据具体情况判断。一般来说，如果中断时间较短且有合理原因，或双方有约定可以连续计算工作年限的，可以认定为连续工作；但中断时间较长且不符合连续计算条件的，则可能无法认定。
劳动者存在过错：如果劳动者出现严重违反用人单位规章制度、严重失职营私舞弊给用人单位造成重大损害等《劳动合同法》第三十九条规定的过错情形，用人单位可以解除劳动合同，即使劳动者工作满10年，也无需签订无固定期限劳动合同。
四、劳动者的权益保障与救济途径
权益保障：如果用人单位违反规定，不与满足条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，从应当签订无固定期限劳动合同的那一天起，用人单位需每月向劳动者支付双倍工资作为赔偿。
救济途径：劳动者在维护自身权益时，应首先尝试与用人单位协商解决；协商不成时，可以收集相关证据（如工资条、工作证、考勤记录等），并按照法定程序向劳动仲裁机构申请仲裁或向法院提起诉讼。
五、建议
了解法律规定：劳动者应了解《中华人民共和国劳动合同法》中关于无固定期限劳动合同的相关规定，以便在符合条件时及时主张自己的权益。
保留证据：劳动者应保留好与用人单位签订的劳动合同、工资条、工作证、考勤记录等证据，以备不时之需。
及时沟通：当劳动者在单位连续工作满10年时，应及时与用人单位沟通，明确自己的意愿和要求，避免产生不必要的纠纷。
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