结论：劳动合同签了第二次后到期，并非必须签订第三次合同，这主要取决于用人单位和劳动者双方的意愿以及相关法律法规的规定。
分析说明：
法律法规依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动合同分为固定期限劳动合同、无固定期限劳动合同和以完成一定工作任务为期限的劳动合同。
- 固定期限劳动合同到期后，双方可以协商续签，也可以选择不续签。如果双方均同意续签，则可以继续签订新的固定期限劳动合同或者无固定期限劳动合同。
续签意愿：
- 用人单位方面：用人单位在第二次劳动合同到期后，有权根据自身的经营需要和员工的表现，决定是否与员工续签劳动合同。如果用人单位决定不续签，应当提前通知员工，并按照法律规定支付经济补偿（如果适用）。
- 劳动者方面：劳动者同样有权在第二次劳动合同到期后，根据自己的职业规划和就业意愿，决定是否与用人单位续签劳动合同。如果劳动者决定不续签，则劳动合同到期即终止，无需支付经济补偿。
无固定期限劳动合同的签订：
- 根据《劳动合同法》的规定，连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有本法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，续订劳动合同的，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。
- 这意味着，在满足一定条件下，劳动者有权要求签订无固定期限劳动合同，但并非强制要求用人单位必须签订第三次固定期限劳动合同。
特殊场景：
- 如果用人单位在第二次劳动合同到期后，未与劳动者协商续签，而是直接终止劳动合同，且不符合法定无需支付经济补偿的情形，那么用人单位可能需要向劳动者支付经济补偿。
- 如果劳动者在第二次劳动合同到期后，希望继续留在用人单位工作，但用人单位拒绝续签，且劳动者符合签订无固定期限劳动合同的条件，那么劳动者可以依法要求用人单位签订无固定期限劳动合同。
行动建议：
- 对于用人单位：在第二次劳动合同到期前，应与劳动者进行充分沟通，了解其续签意愿，并根据自身经营需要和员工表现，做出合理的续签决策。如果决定不续签，应提前通知员工，并依法支付经济补偿（如果适用）。
- 对于劳动者：在第二次劳动合同到期前，应明确自己的职业规划和就业意愿，并与用人单位进行沟通。如果希望继续留在用人单位工作，可以表达续签意愿；如果决定不续签，也应提前告知用人单位，以便双方做好后续安排。
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