关于连续签订两次固定期限劳动合同到期后是否必须续签的问题，这并非一个简单的“是”或“否”的答案，而是需要依据具体情况和法律规定来综合判断。
首先，从法律层面来看：
根据《劳动合同法》的相关规定，当用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，并且劳动者不存在严重违反用人单位规章制度、不能胜任工作等法定过错时，若劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同，并明确要求订立无固定期限劳动合同，则用人单位应当予以续签，且应订立无固定期限劳动合同。这是法律对劳动者权益的一种保护，旨在确保劳动关系的稳定性和持续性。
其次，续签并非单方面的义务：
除了法律规定的特定情况外，劳动合同的续签还需考虑双方的意愿和协商结果。如果劳动者主动提出签订固定期限劳动合同，或者双方经过协商一致决定不续签劳动合同，那么完全可以按照双方的约定来处理，而不受前述法律条款的强制约束。这意味着，续签劳动合同是双方共同的行为，需要双方的同意和协商。
再者，合同内容也是决定续签与否的重要因素：
如果劳动合同中明确规定了续签的条件、方式或期限等条款，那么这些条款将对双方产生法律效力。因此，在签订劳动合同之初，双方就应当仔细审查合同条款，确保自身权益得到充分保障。如果合同中有关于续签的明确约定，那么双方应当按照约定来执行。
最后，给您的综合建议：
了解法律规定：作为劳动者或用人单位，都应当了解《劳动合同法》中关于劳动合同续签的相关规定，以便在面临续签问题时能够做出正确的决策。
充分沟通协商：在续签劳动合同前，双方应当充分沟通并明确各自的需求和期望。劳动者可以表达自己希望续签无固定期限劳动合同的意愿，而用人单位也可以根据自己的经营情况和劳动者的表现来决定是否续签以及续签的类型。
仔细审查合同条款：在签订或续签劳动合同时，双方应当仔细审查合同条款，确保合同内容明确、合法、有效。特别是关于续签的条款，应当明确约定续签的条件、方式、期限等，以避免未来可能出现的纠纷和风险。
寻求专业帮助：如果双方在续签劳动合同问题上存在分歧或争议，可以寻求专业律师或劳动仲裁机构的帮助，以便更好地维护自己的合法权益。
综上所述，连续签订两次固定期限劳动合同到期后是否必须续签，需要综合考虑法律规定、双方意愿、合同内容以及实际情况等多个方面。希望以上解答能够对您有所帮助。