结论前置：在厂里上班没有签合同，一般情况下主要责任在于厂方。根据法律规定，厂方应在用工之日起一个月内与员工签订书面劳动合同，未签订的，员工有权要求厂方支付双倍工资差额，并可通过协商、投诉、仲裁或诉讼等途径维护自身权益。
详细分析
一、法律规定与责任划分
法律依据：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。已建立劳动关系但未同时订立书面劳动合同的，应当自用工之日起一个月内订立。
厂方责任：
- 若厂方自用工之日起超过一个月不满一年未与员工订立书面劳动合同，需向员工每月支付二倍的工资作为惩罚性赔偿。支付期间从用工之日起满一个月的次日开始计算，截止时间为补订书面劳动合同的前一日，最长支付期限为11个月。
- 若自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则视为已订立无固定期限劳动合同，厂方应立即与员工补订书面劳动合同，并支付自用工之日起满一个月的次日至满一年的前一日期间的每月二倍工资，共计十一个月。
员工责任：
- 在特殊情况下，如员工故意拖延或拒绝签订劳动合同，厂方需承担举证责任，证明已履行通知义务且员工存在故意不签的行为。若无法举证，厂方仍需承担未签合同的法律责任。
二、具体赔偿计算方式
支付期间：
- 如上所述，根据用工时间确定支付双倍工资的期间。例如，若员工在厂方工作已满6个月但未签合同，则厂方需支付从第2个月至第6个月，共5个月的双倍工资差额。
工资基数：
- 一般按照员工应得工资计算，包括计时工资、计件工资、奖金、津贴和补贴等货币性收入。若员工在劳动合同解除或终止前12个月的平均工资低于当地最低工资标准，则按当地最低工资标准计算。
三、特殊情况处理
员工拒绝签订：
- 自用工之日起一个月内，经厂方书面通知后，员工不与厂方订立书面劳动合同的，厂方可以书面通知员工终止劳动关系，无需支付经济补偿，但需支付实际工作时间的劳动报酬。
经济补偿：
- 若因员工不与厂方订立书面劳动合同而导致劳动关系终止，且员工在厂方工作超过一个月不满一年，厂方应按员工工作年限支付经济补偿。具体标准为每满一年支付一个月工资，六个月以上不满一年的按一年计算，不满六个月的支付半个月工资。但需注意，此情况下的经济补偿与未签合同的双倍工资差额是两种不同的赔偿，可同时主张。
四、主张赔偿的途径
与厂方协商：
- 员工可先与厂方友好沟通，要求支付未签订劳动合同的双倍工资差额及可能的经济补偿。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商不成，员工可向当地劳动监察部门投诉，由其进行调查和处罚。投诉时需提交相关证据材料，如工作证、工资条、考勤记录等。
申请劳动仲裁：
- 员工也可直接向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。需准备相关证据以证明劳动关系及工作时间，如工作安排文件、工友证言等。仲裁申请中需明确提出要求厂方支付未签劳动合同期间的双倍工资等合理诉求。
提起诉讼：
- 对仲裁结果不满意时，员工可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。通过司法途径维护自身权益时，需遵循法律程序，并准备好充分的证据和法律依据。
实际操作建议
员工在主张赔偿时，应确保收集并保存好与厂方存在劳动关系及工作时间的相关证据。同时，了解并熟悉相关法律法规和程序规定有助于更有效地维护自身权益。对于厂方而言，依法与员工签订书面劳动合同是避免法律风险和维护稳定劳动关系的必要措施。若您在此过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。