结论前置：厂里工作没有签合同，这属于违法行为，员工有权要求补签劳动合同，并可以依法主张相应的权益。以下是详细分析：
一、法律关系的认定
根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，劳动关系自用工之日起即建立，不依赖于书面劳动合同的签订。即使未签订书面合同，只要员工为用人单位提供了劳动，双方即存在事实劳动关系。这种关系受法律保护，用人单位需履行相应的法律义务，包括但不限于支付劳动报酬、提供劳动条件、缴纳社会保险等。
二、未签订劳动合同的法律后果
支付双倍工资：
- 用人单位自用工之日起超过一个月但不满一年未与员工订立书面劳动合同的，需向员工每月支付二倍的工资。这是法律对用人单位未依法签订合同的惩罚性措施，旨在督促用人单位及时与员工签订书面劳动合同，明确双方的权利和义务。
视为订立无固定期限劳动合同：
- 若用人单位自用工之日起满一年仍未与员工订立书面劳动合同，则视为双方已订立无固定期限劳动合同。在此情况下，用人单位需按照无固定期限劳动合同的规定履行义务，如无合法理由不得随意解除劳动合同，否则需承担相应的法律责任。
行政处罚：
- 劳动行政部门有权责令未签订劳动合同的用人单位限期改正，逾期不改的，将按每人一定金额的标准处以罚款。这是行政机关对用人单位违法行为的制裁措施，旨在维护劳动市场的秩序和公平。
三、员工如何维权
要求补签劳动合同：
- 员工应首先与厂方沟通，明确要求签订书面劳动合同，并指出未签合同的法律后果。在沟通过程中，建议保留好聊天记录或通话录音等证据，以备不时之需。
收集证据：
- 在维权过程中，证据的收集至关重要。员工应保存工作证、工资条、考勤记录、工友证言、工作安排文件或通知等能证明劳动关系存在的证据。这些证据将有助于员工在后续的维权过程中证明自己的主张。
向劳动监察部门投诉：
- 若协商无果，员工可向当地劳动监察部门投诉。投诉时需携带身份证、相关证据材料，并填写投诉登记表。劳动监察部门将展开调查，并根据调查结果责令厂方改正违法行为，可能处以罚款。
申请劳动仲裁：
- 若对劳动监察部门的处理结果不满意，或用人单位仍拒绝签订合同和支付赔偿，员工可向当地劳动争议仲裁委员会申请仲裁。申请时需提交仲裁申请书、身份证复印件、用人单位工商登记信息及相关证据。仲裁是免费的，且通常会在受理之日起四十五日内结案。
提起诉讼：
- 作为最终手段，若员工对仲裁结果不服，可在收到仲裁裁决书之日起十五日内向人民法院提起诉讼。诉讼过程中，员工需按法院要求提供证据并参与庭审。法院将根据证据和法律规定作出判决，维护员工的合法权益。
四、注意事项
- 时效问题：员工应注意在知道或应当知道自己权利被侵害之日起一年内提出仲裁申请或诉讼，以免超过时效而丧失维权机会。
- 保持冷静：在整个维权过程中，员工应保持冷静和理性，避免采取过激行为影响维权效果。同时，要积极配合相关部门的调查和处理工作，以维护自己的合法权益。
综上所述，厂里未签劳动合同是违法行为，员工有权要求补签并索取相应补偿。若协商无果，可通过向劳动监察部门投诉、申请劳动仲裁乃至提起诉讼等法律途径维护自身权益。在维权过程中，员工应收集好相关证据并遵循法律程序，以确保维权成功。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。