未签订劳动合同的情况下，与工厂之间一般构成事实劳动关系，但根据具体情况也可能形成劳务关系。以下是对此问题的详细分析：
一、事实劳动关系
定义与特点：
- 事实劳动关系指的是劳动者实际上为用人单位提供了劳动，且用人单位接受了这种劳动并支付了相应报酬的情况，即便没有签订书面劳动合同。
- 在这种关系下，劳动者受用人单位的劳动管理，遵守公司的考勤制度、工作规章制度等，并按照公司指示完成工作任务。
构成要件：
- 主体适格：用人单位需是合法注册的企业、个体经济组织等，劳动者需达到法定劳动年龄并具有劳动能力。
- 管理与被管理：劳动者受用人单位的劳动管理，这是事实劳动关系的重要特征。
- 业务组成部分：劳动者提供的劳动是用人单位业务的不可或缺部分。
法律责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》，用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同的，应向劳动者每月支付二倍的工资；满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为已订立无固定期限劳动合同。
实例说明：
- 如刘某自2016年开始在碎石厂从事维修工作，但始终没有签订劳动合同。然而，由于刘某7年来一直服从碎石厂工作管理安排，碎石厂按月给付其劳动报酬，法院依法认定刘某与碎石厂已经形成事实劳动关系。
二、劳务关系
定义与特点：
- 劳务关系是指提供劳务的一方为需要的一方以劳动形式提供劳动活动，而需要方支付约定报酬的社会关系。
- 在这种关系下，双方是平等的民事主体关系，不存在管理与被管理的隶属关系。
区别要点：
- 主体广泛：劳务关系主体可以是法人之间、自然人之间或法人与自然人之间。
- 地位平等：与劳动关系不同，劳务关系中双方地位平等。
- 报酬支付：劳务报酬一般是一次性或按阶段结算，不遵循工资支付的周期和方式。
实例说明：
- 如某个人请钟点工打扫家里卫生，双方形成劳务关系；装修队为公司进行办公室装修，装修队不受公司内部制度约束，也属于劳务关系。
三、建议与措施
收集证据：
- 无论构成哪种关系，收集证据都是关键。包括工资支付凭证、工作证件、考勤记录、同事证言以及工作相关文件等。
与工厂协商：
- 尝试与工厂负责人或人力资源部门进行沟通，要求签订劳动合同或明确双方关系。
寻求法律帮助：
- 如果协商无果，可以向当地劳动行政部门投诉或申请劳动仲裁。在整个过程中，可以寻求专业律师的帮助以确保权益得到充分保障。
重要提醒：明确双方关系的性质对于维护各自权益至关重要。尽管在未签订书面劳动合同的情况下可能形成事实劳动关系或劳务关系，但书面劳动合同对于明确双方权利和义务、处理劳动争议具有重要意义。因此，建议尽快与工厂补签书面劳动合同以规避法律风险。如果有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。