关于“没签劳动合同是谁的责任”这一问题，不能一概而论，而需根据具体情况来综合判断。以下是对此问题的详细分析：

一、用人单位责任

1. 法定义务：用人单位自用工之日起一个月内应当与劳动者订立书面劳动合同。这是用人单位的法定义务，若未履行，则可能构成违法。
2. 法律责任：若用人单位自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，应当向劳动者每月支付二倍的工资。若自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。

二、劳动者责任

1. 拒绝签订：如果劳动者明确拒绝与用人单位签订劳动合同，且用人单位已履行合理的告知义务并希望与员工签订合同，那么劳动者需对未签订劳动合同承担一定责任。在这种情况下，用人单位可以书面通知劳动者终止劳动关系，但应依法支付劳动者实际工作时间的劳动报酬。
2. 恶意不签：若劳动者存在恶意不签劳动合同的情况，且用人单位有证据证明，则用人单位无需支付经济补偿。

三、综合判断

在未签订劳动合同的责任归属问题上，应综合考虑双方的行为、证据以及具体情况。例如，双方是否存在诚实磋商的过程、是否有一方存在明显过错等。若用人单位已尽到合理义务，而劳动者无故拒绝签订，则责任可能更多地归咎于劳动者；反之，若用人单位故意拖延或拒绝与劳动者签订书面劳动合同，则责任主要由用人单位承担。

四、建议措施

1. 用人单位：应依法在用工之日起一个月内与劳动者订立书面劳动合同，并妥善保管相关证据，如劳动合同文本、签收记录等。同时，应完善人力资源管理制度，确保及时与劳动者签订劳动合同。
2. 劳动者：也应积极配合用人单位签订劳动合同，以维护自己的合法权益。在签订劳动合同时，应仔细阅读合同条款，确保自身权益得到保障。

综上所述，未签订劳动合同的责任归属是一个复杂的问题，需要根据双方的行为和证据进行综合判断。为了避免法律风险，建议用人单位和劳动者都重视劳动合同的签订，并依法履行各自的义务。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。