结论前置：在用人单位未与劳动者签订劳动合同，而是与劳务公司签订合同的情况下，责任归属需根据具体情况来判断。一般来说，若劳务公司作为用人单位未履行签订劳动合同的义务，则主要责任在劳务公司；若用人单位（实际用工单位）存在指示、教唆或默许等行为导致未签合同，则用人单位也可能承担一定责任。
一、劳务公司作为用人单位的责任
法定义务：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，劳务公司作为用人单位，在与劳动者建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是劳务公司的法定义务，旨在保障劳动者的合法权益，规范劳动关系。
未签合同的法律后果：
- 若劳务公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《劳动合同法》第八十二条，劳务公司需向劳动者每月支付二倍的工资。
- 若自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同，则视为劳务公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
举证责任：
- 在劳动者主张未签合同的双倍工资等权益时，劳务公司需承担举证责任，证明其已履行签订劳动合同的义务或存在其他免责事由。若无法举证，则劳务公司需承担相应的法律责任。
二、用人单位（实际用工单位）的可能责任
指示、教唆或默许行为：
- 若用人单位（实际用工单位）指示、教唆劳务公司不与劳动者签订劳动合同，或默许劳务公司的此类行为，则用人单位也可能承担一定责任。因为用人单位作为实际用工者，对劳动者的权益负有保护义务，其指示、教唆或默许行为可能构成对劳动者权益的侵害。
连带责任：
- 在某些情况下，若用人单位与劳务公司存在共同故意或重大过失，导致未与劳动者签订劳动合同，则用人单位与劳务公司可能承担连带责任。这意味着劳动者可以向用人单位或劳务公司中的任何一方主张全部或部分权益。
三、特殊情况下的责任划分
劳动者故意不签：
- 若劳务公司已主动提出签订劳动合同，并按照法律规定提供了合同文本，明确告知了劳动者合同内容和签订要求，但劳动者出于不合理原因（如企图获取双倍工资赔偿等）故意拖延或拒绝签订，此时劳动者应承担相应责任。但劳务公司需提供充分证据（如书面通知、沟通记录等）证明其已履行告知和要求签订合同的义务。
双方均存在问题：
- 若劳务公司管理混乱导致合同签订流程不畅，而劳动者也未积极催促或配合签订，则责任需根据具体情况进行细分。在这种情况下，应综合考虑双方的过错程度、行为表现及实际影响等因素，以确定各自的责任大小。
四、建议与措施
劳务公司应依法签订合同：
- 劳务公司作为用人单位，应严格遵守《劳动合同法》的相关规定，及时与劳动者订立书面劳动合同，并妥善保管相关证据，如劳动合同文本、签收记录等。
用人单位应监督劳务公司：
- 用人单位作为实际用工者，应监督劳务公司履行签订劳动合同的义务，确保劳动者的合法权益得到保障。若发现劳务公司存在未签合同等违法行为，应及时纠正并承担相应责任。
劳动者应积极配合：
- 劳动者也应积极配合劳务公司签订劳动合同，以维护自己的合法权益。同时，应保留好与劳务公司沟通、协商的相关证据，以便在发生纠纷时维护自己的权益。
总之，在用人单位未与劳动者签订劳动合同，而是与劳务公司签订合同的情况下，责任归属需根据具体情况来判断。劳务公司作为用人单位应承担主要责任，但用人单位（实际用工单位）也可能因指示、教唆或默许等行为而承担一定责任。在处理此类纠纷时，应综合考虑双方的行为、证据以及具体情况进行责任划分。若您在此方面遇到任何问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。