关于“没有签劳务合同是中介的责任还是公司的责任”这一问题，我们可以从以下几个方面进行深入分析：
一、核心结论
没有签劳务合同，主要责任在公司或用人单位，但中介方在特定情况下也可能承担一定责任。
二、责任分析
公司或用人单位的责任：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第十条，建立劳动关系时，应当订立书面劳动合同。这是法律对用人单位的基本要求。
- 如果公司自用工之日起超过一个月不满一年未与劳动者订立书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，公司应当向劳动者每月支付二倍的工资作为赔偿。
- 若公司自用工之日起满一年仍未与劳动者订立书面劳动合同，则视为公司与劳动者已订立无固定期限劳动合同，并需承担更长期的法律责任。
中介方的责任：
- 中介方在劳务派遣或中介服务中，通常负责为劳动者和用人单位提供撮合服务。
- 如果中介方未履行其职责，如未提醒或协助双方签订劳务合同，且因此导致劳动者权益受损，中介方可能在一定程度上承担连带责任。
- 但需注意的是，中介方的责任通常较为有限，且需根据具体情况来判断。
劳动者的责任：
- 虽然主要责任在公司或用人单位，但劳动者也有义务配合签订劳务合同。
- 如果劳动者故意或由于重大过失拒绝签订劳动合同，并且公司已经履行了合理的催告等义务，那么在极端情况下，公司的责任可能会得到一定程度的减轻。但这种情形的认定通常较为困难，需要充分的证据支持。
三、综合建议
- 对于公司或用人单位而言，应严格遵守法律规定，及时与劳动者签订书面劳动合同，以避免不必要的法律风险和赔偿责任。
- 中介方在提供服务时，也应尽到提醒和协助的义务，确保劳务合同的签订。
- 劳动者在入职时，应主动要求与公司签订劳动合同，并妥善保管好合同原件或复印件，以维护自己的合法权益。
综上所述，没有签劳务合同的主要责任在公司或用人单位，但中介方和劳动者在特定情况下也可能承担一定责任。因此，各方都应严格遵守法律规定，确保劳务合同的签订和履行。