结论：在这种情况下，虽然您没有签订劳动合同，但只要您能证明与公司存在事实劳动关系，且受伤是在工作过程中因同事的过失导致的，那么医疗费用原则上应由公司承担。不过，具体责任划分和赔偿方式还需根据实际情况和法律规定来确定。

详细分析：

1. 事实劳动关系的认定：

   • 根据《中华人民共和国劳动合同法》及相关规定，即使未签订书面劳动合同，只要劳动者与用人单位之间存在实际用工关系，即构成事实劳动关系。
   • 您可以通过提供工作证、工资条、考勤记录、同事证言等证据来证明与公司存在事实劳动关系。

2. 工伤的认定与赔偿：

   • 如果您能证明受伤是在工作过程中因同事的过失导致的，那么这通常会被认定为工伤。
   • 根据《工伤保险条例》，工伤职工有权享受工伤保险待遇，包括医疗费用、康复费用、停工留薪期工资等。
   • 在您的情况下，由于未签订劳动合同，公司可能未为您缴纳工伤保险。但这并不影响您享受工伤待遇的权利，只是赔偿费用可能需要由公司直接承担。

3. 责任划分与赔偿方式：

   • 如果同事的过失是导致您受伤的直接原因，且该过失属于工作过程中的正常风险范畴（即非故意或重大过失），那么公司应承担主要赔偿责任。
   • 赔偿范围通常包括医疗费用、误工费、护理费等。具体赔偿金额需要根据您的实际损失和法律规定来确定。
   • 如果公司拒绝承担赔偿责任，您可以通过劳动仲裁或诉讼等法律途径来维护自己的权益。

4. 实际操作建议：

   • 首先，尽快收集证据证明与公司存在事实劳动关系以及受伤是在工作过程中因同事的过失导致的。
   • 其次，与公司协商赔偿事宜，尽量达成和解协议。
   • 如果协商无果，可以向当地劳动仲裁委员会申请劳动仲裁，要求公司承担赔偿责任。
   • 对仲裁结果不服的，还可以向人民法院提起诉讼。

后续行动建议：

• 在处理此类纠纷时，建议您保持冷静，及时收集并保存相关证据。
• 如果您对法律程序不熟悉或担心自己的权益得不到保障，可以随时向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律建议和帮助。

希望以上分析能对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。