履行法定职责申请书是否必须回复，这主要取决于申请书的具体内容以及相关法律法规的规定，但通常情况下，行政机关或相关责任主体在收到履行法定职责申请书后，是应当给予回复的。以下从几个角度进行详细分析：

1. 法律法规的明确要求：

   • 在许多法律法规中，都明确规定了行政机关或相关责任主体在收到公民、法人或其他组织的申请后，应当在一定期限内给予答复。例如，《中华人民共和国行政许可法》中就有关于行政机关对行政许可申请进行审查并作出决定的规定，其中就隐含了答复的义务。虽然直接针对“履行法定职责申请书”的回复义务可能并未在所有法律中明确提及，但根据行政法的基本原则，行政机关有义务对公民的申请进行回应。

2. 行政机关的职责所在：

   • 行政机关作为公共服务的提供者，有义务对公民的合理申请进行回应。履行法定职责申请书往往是公民、法人或其他组织认为行政机关未履行其法定职责而提出的，行政机关在收到此类申请后，应当进行调查核实，并根据实际情况给予答复。这是行政机关履行其职责、保障公民合法权益的重要体现。

3. 不回复的法律后果：

   • 如果行政机关或相关责任主体在收到履行法定职责申请书后不予回复，可能构成行政不作为。在行政诉讼中，行政不作为可能成为被诉的具体行政行为，行政机关可能因此承担败诉的法律后果。此外，不回复还可能损害公民、法人或其他组织的合法权益，引发社会不满和信任危机。

4. 实际操作中的建议：

   • 对于公民、法人或其他组织而言，如果提交了履行法定职责申请书但未收到回复，可以首先尝试与行政机关进行沟通，了解未回复的原因。如果沟通无果，可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。
   • 对于行政机关而言，应当建立健全内部机制，确保对公民的申请进行及时、有效的回应。同时，加强工作人员的法律培训，提高其对法律法规的理解和执行能力，也是减少不回复现象的重要措施。

总结来说，履行法定职责申请书在通常情况下是应当得到回复的，这是行政机关履行其职责、保障公民合法权益的基本要求。如果未收到回复，公民、法人或其他组织可以通过合法途径来维护自己的权益。如果你在建设工程领域遇到了相关法律问题，比如与履行法定职责申请书相关的纠纷，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供专业的法律建议。