政府收到依法履行法定职责的申请书后，是必须进行答复的。这一要求不仅体现了行政机关对公民、法人或其他组织合法权益的尊重，也符合我国相关法律法规的规定。以下从多个角度进行详细分析：

一、答复的必要性

1. 保障申请人权利：公民、法人或其他组织依法提出行政申请，旨在获取某种许可、信息或实现其他权益。行政机关的答复能让申请人及时了解其申请的处理结果，从而保障申请人的知情权和相应权益的实现。例如，企业向行政许可部门申请某项行政许可，行政机关的答复将告知企业是否批准该许可以及理由，这是保护企业合法权益的重要体现。

2. 规范行政权力运行：要求行政机关对行政申请给予答复，可促使其依法、规范地处理申请事项，避免不作为或随意搁置申请等情况的发生，进而维护行政活动的有序性和严肃性。

二、法律依据

• 《中华人民共和国行政复议法》：该法规定了行政复议机关应在五日内审查行政复议申请，并书面告知申请人是否受理；对于无正当理由不予受理的行政复议申请，上级行政机关应责令其受理或直接受理。这体现了行政机关对申请必须给予答复的法定要求。

• 《中华人民共和国政府信息公开条例》：该条例明确规定，行政机关收到政府信息公开申请，能够当场答复的，应当当场予以答复；不能当场答复的，应自收到申请之日起20个工作日内予以答复，需延长答复期限的，延长期限最长不得超过20个工作日。这一规定同样适用于政府收到依法履行法定职责的申请书的情况。

三、不同类型的行政申请答复要求

1. 行政许可申请：行政机关受理行政许可申请后，应在法定期限内作出是否准予许可的决定，并将决定书面通知申请人。如作出不予许可的决定，还应说明理由。

2. 政府信息公开申请：如前所述，能够当场答复的，应当当场予以答复；不能当场答复的，应自收到申请之日起20个工作日内予以答复，需延长答复期限的，应经政府信息公开工作机构负责人同意并告知申请人，延长的期限最长不得超过20个工作日。

3. 其他行政申请：对于其他类型的行政申请，如行政复议申请等，行政机关同样需要在规定期限内进行审查，并根据不同情况作出相应的处理决定，这些决定应以书面形式出具，明确告知申请人处理结果。

四、特殊情况下的答复

即使申请事项明显不属于某行政机关的职责范围，该行政机关也应在合理期限内告知申请人正确的办理途径等相关信息，这同样是一种形式的答复，体现了行政机关对公民、法人或其他组织负责任的态度。

五、未答复的法律后果

如果行政机关未能在法定期限内作出答复，将构成不作为行为。申请人有权依法提起行政诉讼或申请行政复议，以维护自身权益。例如，根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关不依法履行、未按照约定履行或者违法变更、解除政府特许经营协议、土地房屋征收补偿协议等协议的，可以提起行政诉讼。

建议：

• 如果您提交了依法履行法定职责的申请书，建议密切关注行政机关的答复，并在规定期限内采取相应的法律措施，以维护自己的合法权益。
• 如果行政机关未在规定期限内答复或答复不符合法律规定，您可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的权益。

总之，政府收到依法履行法定职责的申请书后，是必须进行答复的。这是行政机关的法定职责，也是保障公民、法人和其他组织合法权益的重要途径。如果您有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。