政府履职申请不答复是违法的。以下是对此问题的详细分析：
一. 法律依据
《中华人民共和国行政诉讼法》第五十四条：行政机关拒绝履行判决、裁定、调解书的，第一审人民法院可以采取下列措施：（一）对应当归还的罚款或者应当给付的款额，通知银行从该行政机关的账户内划拨；（二）在规定期限内不履行的，从期满之日起，对该行政机关负责人按日处五十元至一百元的罚款；（三）将行政机关拒绝履行的情况予以公告；（四）向监察机关或者该行政机关的上一级行政机关提出司法建议。接受司法建议的机关，根据有关规定进行处理，并将处理情况告知人民法院；（五）拒不履行判决、裁定、调解书，社会影响恶劣的，可以对该行政机关直接负责的主管人员和其他直接责任人员予以拘留；情节严重，构成犯罪的，依法追究刑事责任。
《中华人民共和国政府信息公开条例》第三十三条：公民、法人或者其他组织认为行政机关不依法履行主动公开政府信息义务，或者对公民、法人或者其他组织申请公开政府信息的请求不依法答复处理的，可以向政府信息公开工作主管部门提出。政府信息公开工作主管部门查证属实的，应当予以督促整改或者通报批评。
二. 法律分析
政府有答复的义务：根据相关法律法规，政府对于公民的履职申请或信息公开申请，有明确的答复义务。如果政府不答复，即构成未履行其法定职责。
不答复的法律后果：如政府未答复，公民、法人或其他组织有权采取多种法律手段维护自身权益，包括但不限于向政府信息公开工作主管部门投诉、提起行政诉讼等。在行政诉讼中，法院有权采取多种强制措施，如划拨款项、罚款、公告、提出司法建议等，甚至可能被追究刑事责任。
三. 总结
综上所述，政府对于公民的履职申请不答复是违法的。政府有义务对公民的申请进行答复，如未答复，公民有权采取法律手段维护自身权益。我建议，如果您遇到了政府不答复履职申请的情况，可以先尝试向政府信息公开工作主管部门投诉，如仍无法解决问题，再考虑提起行政诉讼。如有进一步需要，您可以继续咨询我。