可以申请行政复议，但需满足一定条件。具体分析如下：

1. 申请履职不回复属于行政不作为的一种表现形式
   根据《行政复议法》第六条，公民、法人或其他组织认为行政机关不履行法定职责（如未在法定期限内回复申请、未处理合法诉求等），有权申请行政复议。若你已向行政机关提出履职申请（如信息公开、行政许可、投诉举报等），但行政机关未在法定期限内回复或未实质处理，即构成行政不作为，可申请复议。

2. 需满足“程序性前提”

   • 已履行前置程序：若法律、法规规定需先向行政机关提出申请（如政府信息公开需先提交书面申请），需确保已按要求提交且行政机关已签收。
     
   • 超过法定期限：需确认行政机关的回复期限（如《政府信息公开条例》规定一般为20个工作日），若超期未回复，方可申请复议。
     
   • 申请内容明确合法：复议申请需针对行政机关的法定职责，若申请事项本身不属于其职权范围（如要求市场监管局处理环保问题），则可能被驳回。

3. 复议申请的注意事项

   • 被申请人明确：需准确确定未回复的行政机关名称（如区市场监管局而非市政府）。
     
   • 证据充分：需提供申请履职的证明（如邮寄凭证、网上申请截图）及行政机关未回复的证据（如查询记录、催告函等）。
     
   • 复议时效：一般需在知道行政机关不作为之日起60日内提出复议申请（法律另有规定的除外）。

4. 若复议被驳回的替代方案
   若复议机关以“不属于受案范围”“申请事项不合法”等理由驳回，可进一步通过行政诉讼维权（《行政诉讼法》第十二条第六项明确将“申请行政机关履行保护人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关拒绝履行或不予答复”纳入受案范围）。

建议行动步骤：

1. 整理申请履职的原始材料（如申请书、邮寄凭证、网上提交记录）；
   
2. 确认行政机关的法定回复期限及是否已超期；
   
3. 撰写行政复议申请书（需载明申请人、被申请人、复议请求、事实与理由）；
   
4. 向有管辖权的复议机关（如上级行政机关或本级政府）提交申请。
   

如有具体案件细节（如申请事项、行政机关类型、超期时间等），可进一步向我咨询，我会结合实际情况为你分析复议成功率及策略。