针对您提出的“履职申请不答复怎么办”这一问题，核心结论是：您可以根据具体情况，通过行政复议、行政诉讼或向上级部门反映等途径来维护自身权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 明确履职申请的性质与对象

   • 首先，需要明确您所提交的履职申请是针对哪个行政机关或公共机构的，以及该申请的具体内容。这有助于确定后续的维权途径和法律依据。
   • 例如，如果您是向环保部门申请查处某企业的污染行为，而环保部门未予答复，那么您就可以针对环保部门的这一不作为行为进行维权。

2. 尝试沟通与催促

   • 在采取法律手段之前，您可以先尝试与相关部门进行沟通，了解他们未答复的原因，并催促其尽快给予答复。
   • 沟通方式可以是书面函件、电话或当面咨询等，具体取决于您与相关部门之间的便利性和沟通效果。

3. 考虑行政复议

   • 如果沟通无果，您可以考虑向该部门的上一级行政机关或同级人民政府提出行政复议申请。
   • 行政复议是一种行政救济制度，旨在纠正行政机关的违法或不当行为，保护公民、法人和其他组织的合法权益。
   • 在行政复议申请中，您需要详细陈述事实、理由和依据，并提供相关证据材料。

4. 提起行政诉讼

   • 如果行政复议未能解决问题，或者您认为行政复议机关的处理结果不公正，您可以向人民法院提起行政诉讼。
   • 行政诉讼是公民、法人或其他组织认为行政机关的行政行为侵犯其合法权益时，依法向人民法院提起诉讼，由人民法院进行审理并作出判决的一种制度。
   • 在行政诉讼中，您需要作为原告，提供充分的证据来证明行政机关的行政行为违法或不当，并请求人民法院判决行政机关履行职责或赔偿损失等。

5. 向上级部门或监督机构反映

   • 除了行政复议和行政诉讼外，您还可以向上级部门或相关的监督机构（如监察委员会、审计机关等）反映情况，请求他们介入调查并督促相关部门履行职责。
   • 这种方式虽然不直接涉及法律程序，但有时也能起到一定的督促作用，特别是当相关部门存在明显的不作为或违法行为时。

在处理此类问题时，建议您注意以下几点：

• 保留好相关证据：包括履职申请的原件、邮寄凭证、沟通记录等，以便在后续维权过程中提供证明。
• 了解相关法律法规：熟悉《行政复议法》、《行政诉讼法》等相关法律法规，以便在维权过程中能够准确引用法律条款。
• 寻求专业帮助：如果您对法律程序不熟悉或感到困惑，可以寻求专业律师的帮助，他们可以为您提供更具体、更专业的法律建议和指导。

如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。