若行政机关在收到您的行政履职申请后未回复，您可按照以下步骤处理：

1. 确认申请是否有效送达
   首先需核实您的申请是否已通过法定方式（如邮寄回执、线上提交记录等）有效送达行政机关。若未留存送达证据，建议补充提交并保留凭证（如挂号信回执、电子平台提交截图等），避免因程序瑕疵影响后续维权。

2. 区分“未回复”与“未履职”

   • 未回复但已履职：若行政机关虽未书面答复，但已实际履行职责（如处理了您申请的事项），可要求其补充书面说明，固定履职证据。
     
   • 既未回复也未履职：若行政机关完全未回应且未采取任何行动，则构成程序违法，您有权进一步维权。

3. 依法采取救济措施

   • 催告程序：向行政机关发送书面《催告函》，明确要求其在法定期限内（如15日）回复并履职，同时留存送达证据。
     
   • 行政复议：若催告后仍无回应，可向其上级机关或同级政府申请行政复议，请求确认行政不作为违法并责令履职。
     
   • 行政诉讼：直接向法院提起行政诉讼，主张行政机关未履行法定职责，要求其履行并可能主张赔偿（如因不作为导致损失）。

4. 注意事项

   • 时效性：行政复议需在知道不作为之日起60日内提出，行政诉讼需在6个月内提起，逾期可能丧失救济权。
     
   • 证据固定：全程保留申请材料、送达凭证、催告记录等证据，以证明行政机关未履职的事实。
     
   • 专业协助：若涉及复杂程序或实体问题（如申请事项是否属于行政机关职责范围），可进一步向我咨询具体操作方案。

建议行动顺序：先催告→无果后申请复议→仍无果则提起诉讼。若需协助起草催告函、复议申请书或诉讼材料，可直接向我说明具体情况。