针对您提出的“履职和行政复议都不回复怎么办”的问题，我将从履职申请不回复和行政复议不回复两个角度，结合相关法律法规和实务操作，给出详细的解答。
一、履职申请不回复的处理方式
明确履职申请的答复期限：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》第四十七条的规定，公民、法人或者其他组织申请行政机关履行保护其人身权、财产权等合法权益的法定职责，行政机关在接到申请之日起两个月内不履行的，公民、法人或者其他组织可以向人民法院提起诉讼。这意味着，行政机关在收到履职申请后，应在两个月内作出答复或履行职责。
不回复的法律后果及应对措施：
- 如果行政机关在两个月内未答复也未履行职责，这构成行政不作为。此时，您可以选择向复议机关申请行政复议，或者直接向人民法院提起行政诉讼。但需注意，对于未履行法定职责的案件，通常属于复议前置情形，即您应先申请行政复议，若对复议决定不服，再向法院提起诉讼。
- 应对措施：
- 申请行政复议：向具有管辖权的复议机关提交复议申请，要求复议机关责令原行政机关履行职责或作出答复。
- 提起行政诉讼：若复议机关未在法定期限内作出复议决定，或您对复议决定不服，可向法院提起行政诉讼，请求法院判决原行政机关履行职责或确认其不作为违法。
二、行政复议不回复的处理方式
明确行政复议的答复期限：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关通常应在受理申请之日起六十日内作出行政复议决定。特殊情况下，可延长三十日。
不回复的法律后果及应对措施：
- 如果行政复议机关在法定期限内未作出复议决定，这同样构成不作为。此时，您有权采取进一步法律措施维护自身权益。
- 应对措施：
- 书面催促：向行政复议机关发送书面催促函，提醒其履行法定职责，尽快作出复议决定。
- 向上级机关反映：若催促无果，可向行政复议机关的上级行政机关反映情况，请求上级机关监督并责令下级机关限期作出复议决定。
- 提起行政诉讼：若上述措施均未能促使行政复议机关作出决定，您可在规定期限内向人民法院提起行政诉讼，要求法院判决复议机关履行法定职责。
三、综合建议
- 保留证据：在申请履职或行政复议时，务必保留好相关证据，如申请书、邮寄凭证、催促函等，以备后续法律程序之需。
- 及时行动：一旦发现行政机关或复议机关不作为，应及时采取法律措施，避免超过法定起诉期限。
- 寻求专业帮助：在处理此类法律事务时，可咨询专业律师，以获取更具体、更专业的法律建议。
总结：面对履职和行政复议都不回复的情况，您应首先明确相关法律法规规定的答复期限，然后根据实际情况选择申请行政复议、提起行政诉讼或向上级机关反映等法律途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，务必保留好相关证据，并及时行动，以免错过法定起诉期限。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。