针对您提出的“申请履职申请书不回复怎么办理手续”的问题，以下是我为您提供的详细解答：

首先，我们需要明确履职申请书的性质及其处理流程。履职申请书通常是公民、法人或其他组织向行政机关提出，要求其履行特定法定职责的申请。行政机关在收到此类申请后，应当依法进行审查，并在法定期限内作出回复。

若您提交了履职申请书但未收到回复，您可以采取以下步骤来办理相关手续：

1. 确认申请状态：

   • 首先，确认您的履职申请书是否已准确送达至相关行政机关。您可以通过邮寄回执、电子邮件发送记录或在线提交系统的确认信息来核实。
   • 若确认已送达但长时间未收到回复，您可以考虑联系行政机关的信访部门或负责处理此类申请的部门，了解申请的处理进度和状态。

2. 查询公开渠道：

   • 您可以尝试通过行政机关的官方网站、政务公开平台或相关公告栏等渠道，查询履职申请的处理流程和公开查询方式。有些行政机关会提供在线查询系统，方便申请人随时了解申请的处理情况。
   • 例如，根据您提供的参考信息，中新天津生态城管理委员会就明确表示，收到相关材料后将结合反映事项的具体内容责成属事部门进行回复，并提供了邮寄方式作为提交申请的途径。

3. 采取进一步行动：

   • 若通过上述方式仍无法获取回复，您可以考虑向行政机关的上级部门或相关监督机构进行投诉或申诉。在投诉时，请提供详细的申请材料、送达证明以及未收到回复的相关证据。
   • 另外，根据《信访工作条例》等相关法律法规，您也有权通过信访途径来维护自己的合法权益。您可以向当地信访部门提交信访材料，反映行政机关未回复履职申请书的问题，并要求其依法进行处理。

4. 法律救济途径：

   • 若您认为行政机关的行为侵犯了您的合法权益，且通过上述途径仍无法解决问题，您可以考虑通过法律途径来寻求救济。例如，您可以向人民法院提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责或赔偿因未履行职责而给您造成的损失。
   • 但需要注意的是，根据相关法律法规的规定，行政机关对信访事项作出的登记、受理、交办、转送、复查、复核意见等行为，通常不属于行政诉讼的受案范围。因此，在提起行政诉讼前，请务必咨询专业律师或法律机构，以确认您的诉求是否符合法律规定的受理条件。

最后，我建议您在办理相关手续时保持耐心和理性，依法维护自己的合法权益。同时，也希望您能够理解行政机关在处理大量申请时可能面临的困难和挑战，并给予其一定的处理时间。