针对您提出的“履职申请书不答复怎么办”这一问题，我的核心结论是：您可以通过多种合法途径来维护自身权益，具体包括与对方沟通、向上级部门反映、申请行政复议或提起行政诉讼等。以下是对这一结论的详细阐述：

1. 与对方沟通：

   • 首先，您可以尝试与收到履职申请书的单位或个人进行沟通，了解他们未答复的原因。
   • 在沟通过程中，您可以明确表达您的诉求和期望，要求对方尽快给予答复。
   • 如果对方表示需要更多时间来处理或需要补充材料，您可以根据实际情况提供必要的协助。

2. 向上级部门反映：

   • 如果与对方沟通无果，您可以考虑向该单位或个人的上级部门反映情况。
   • 在反映时，您需要提供详细的履职申请书内容、提交时间、对方未答复的证据等。
   • 上级部门在收到反映后，通常会进行调查并督促下级部门尽快处理。

3. 申请行政复议：

   • 如果您认为对方未答复的行为侵犯了您的合法权益，且该行为属于行政复议的受理范围，您可以向相关行政复议机关申请行政复议。
   • 在申请行政复议时，您需要提交行政复议申请书、相关证据材料等。
   • 行政复议机关在收到申请后，会进行审查并作出复议决定。

4. 提起行政诉讼：

   • 如果您对行政复议结果不满意，或者对方未答复的行为不属于行政复议的受理范围，但您认为该行为侵犯了您的合法权益，您可以向人民法院提起行政诉讼。
   • 在提起行政诉讼时，您需要提交起诉状、相关证据材料等。
   • 人民法院在收到起诉后，会进行审理并作出判决。

额外建议：

• 在处理此类问题时，建议您保留好所有与履职申请书相关的证据材料，如提交凭证、沟通记录等。
• 如果您对法律程序不熟悉，可以寻求法律专业人士的帮助，以确保您的权益得到充分维护。

如果您在处理过程中遇到任何法律问题或需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。