针对您提出的“行政履职申请书可以不答复吗”这一问题，我的明确回答是：行政机关在收到履职申请书后，必须依法进行审查，并在规定期限内以适当形式给予明确答复，不可以不答复。以下是我为您详细阐述的理由：

一、法定答复义务

根据《中华人民共和国行政复议法》、《中华人民共和国行政诉讼法》以及《政府信息公开条例》等相关法律法规的规定，公民、法人或其他组织向行政机关提出履职申请时，行政机关负有在法定期限内作出答复并履行相应职责的义务。这是行政机关的法定职责，也是保障申请人合法权益的重要法律原则。如果行政机关未在规定期限内答复或处理，申请人有权提起行政复议或行政诉讼来维护自己的权益。

二、答复的时限要求

行政机关对履职申请的答复时限一般为六十天。对于情况复杂或需要进一步调查核实的案件，行政机关可以依法延长答复期限，但延长期限不得超过三十天。这一时限要求确保了行政机关在处理履职申请时的效率和及时性，防止了行政机关的拖延和推诿。

三、答复的形式与重要性

虽然法律可能未直接规定履职申请必须书面回复，但书面回复具有正式性和法律效力，是行政机关履行职责的重要凭证。它有助于保障申请人的知情权、参与权和救济权，提高行政机关的透明度和公信力。当然，在某些特殊或紧急情况下，如口头告知、电话通知等，行政机关也可以选择非书面方式进行回复，但必须确保申请人能够清晰、准确地了解答复内容，并保留相应的记录以备查证。

四、行政法原则的支撑

依法行政原则和程序正当原则是行政机关处理履职申请时必须遵循的基本原则。依法行政原则要求行政机关必须依据法律规定履行职责，对于履职申请，行政机关有义务按照法律规定进行审查并作出相应的答复。程序正当原则则要求行政机关在作出影响相对人权益的行政行为时，必须遵循正当法律程序，给予答复是程序正当原则的基本要求。

综上所述，行政机关在收到履职申请书后，必须依法进行审查，并在规定期限内以适当形式给予明确答复。这是行政机关的法定职责，也是保障公民、法人和其他组织合法权益的重要举措。希望这一解答能够对您有所帮助。如果您还有其他问题或需要进一步的法律咨询，请随时告诉我。