针对您提出的“不答复履职申请怎么起诉”这一问题，核心结论是：若行政机关或相关履职主体未在法定期限内答复您的履职申请，您可以通过行政诉讼途径来维护自身权益，具体步骤和要点如下：

1. 确认履职申请的性质与对象

   • 首先，需要明确您的履职申请是针对哪个行政机关或具有公共管理职能的组织提出的。这决定了后续起诉的被告主体。
   • 履职申请通常涉及要求行政机关履行其法定职责，如信息公开、行政许可、行政处罚等。确保您的申请内容明确、具体，且属于该机关的法定职责范围。

2. 检查答复期限与未答复的事实

   • 根据相关法律法规，行政机关在收到履职申请后，通常需要在一定期限内给予答复。这个期限可能因具体事项和地区而有所不同，但一般是明确的。
   • 确认行政机关是否确实未在法定期限内答复您的申请。这可以通过查询相关法律法规、行政机关的办事指南或直接与行政机关沟通来确认。

3. 收集证据

   • 在准备起诉前，收集所有与履职申请相关的证据，包括申请书、邮寄凭证、电子邮件记录、电话录音等，以证明您已经提出了申请且行政机关未予答复。
   • 如果可能，还可以收集其他相关证据，如行政机关之前对类似申请的处理情况，以证明其未答复的行为是不合理的。

4. 撰写起诉状并提起诉讼

   • 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的规定，撰写起诉状，明确列出原告、被告、诉讼请求、事实与理由等要素。
   • 在起诉状中，详细陈述行政机关未答复履职申请的事实，以及这一行为对您造成的损害或影响。
   • 将起诉状提交至有管辖权的人民法院，并按照法院的要求缴纳诉讼费用。

5. 参与诉讼过程

   • 在诉讼过程中，积极配合法院的工作，按时提交证据、参加庭审等。
   • 在庭审中，清晰、准确地陈述您的诉求和理由，并回答法官和对方当事人的提问。

6. 关注判决结果与执行

   • 等待法院的判决结果。如果法院判决行政机关需要答复您的履职申请或采取其他补救措施，确保行政机关按照判决履行义务。
   • 如果行政机关不履行判决，您可以向法院申请强制执行。

额外提醒：

• 在整个过程中，保持与行政机关的沟通也是重要的。有时候，行政机关可能由于疏忽或内部流程问题而未能及时答复，通过沟通可能能够更快地解决问题。
• 如果您对行政诉讼程序不熟悉或感到困惑，可以考虑寻求法律援助或咨询专业律师（当然，这里您可以直接向我咨询，我会为您提供详细的法律指导）。

希望这些信息能够帮助您更好地理解和处理不答复履职申请的问题。如果您有任何进一步的疑问或需要具体的法律帮助，请随时告诉我。