可以明确的是，针对申请履职不回复的情况，是否可以申请行政复议，需分情况讨论：
- 如果申请履职的对象是行政机关，且该机关具有法定职责：根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，公民、法人或者其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的，可以申请行政复议。这里的“具体行政行为”包括作为和不作为。如果行政机关在收到履职申请后，未在法定期限内回复或未履行相应职责，即构成了行政不作为。此时，申请人有权向有管辖权的行政复议机关提出行政复议申请，要求复议机关审查行政机关的不作为行为，并作出相应的复议决定。
- 如果申请履职的对象并非行政机关，或者该机关不具有相关法定职责：在这种情况下，由于对象不符合行政复议的被申请人资格，或者该机关没有相应的法定职责来处理你的申请，因此不能通过行政复议途径来解决。但这并不意味着申请人无法维护自己的权益，可以考虑通过其他法律途径，如民事诉讼等，来寻求救济。
在申请行政复议时，需要注意以下几点：
- 确保申请对象正确：即确认你申请履职的对象是具有法定职责的行政机关。
- 收集并保留证据：包括你向行政机关提交的履职申请、行政机关的收件凭证（如签收单、回执等）、以及行政机关未回复或未履职的相关证据。
- 注意申请时效：根据《中华人民共和国行政复议法》的规定，申请人应当在知道该具体行政行为之日起六十日内提出行政复议申请，但是法律规定的申请期限超过六十日的除外。因此，要确保在法定期限内提出申请。
建议：如果你遇到了申请履职不回复的情况，并且确认该对象是具有法定职责的行政机关，那么你可以考虑向有管辖权的行政复议机关提出行政复议申请。在申请过程中，务必注意收集并保留好相关证据，并确保在法定期限内提出申请。如果你对行政复议的流程或相关规定不熟悉，可以直接向我咨询，我会为你提供详细的解答和指导。