不履职的情况确实可以申请行政复议。以下是对这一问题的详细分析：
行政复议的适用范围：
- 行政复议是公民、法人或其他组织认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益时，依法向有复议权的行政机关提出申请，由受理申请的行政机关对原具体行政行为依法进行审查并作出决定的活动。
- 不履职，即行政机关未履行或未正确履行其法定职责，属于行政复议的受理范围。当公民、法人或其他组织认为行政机关的不履职行为侵犯了其合法权益时，可以依法申请行政复议。
申请行政复议的条件：
- 申请人必须是认为行政机关的具体行政行为侵犯其合法权益的公民、法人或其他组织。
- 必须有明确的被申请人，即不履职的行政机关。
- 必须有具体的行政复议请求和事实根据。
- 必须在法定的申请期限内提出申请，通常是在知道该具体行政行为之日起六十日内。
行政复议的流程：
- 提交申请：申请人向有复议权的行政机关提交行政复议申请书，并附上相关证据材料。
- 受理审查：复议机关对申请进行审查，决定是否受理。
- 审理决定：复议机关对受理的申请进行审理，并作出行政复议决定。
- 送达与执行：复议机关将决定书送达申请人和被申请人，并监督决定的执行。
不履职行政复议的注意事项：
- 在申请行政复议前，建议先与行政机关进行沟通，尝试通过协商解决问题。
- 提交行政复议申请时，要确保申请书内容完整、事实清楚、证据充分。
- 在行政复议过程中，要积极配合复议机关的调查和审理工作，提供必要的协助和证据。
可能的法律后果：
- 如果行政复议决定支持申请人的请求，行政机关可能需要履行其法定职责或采取补救措施。
- 如果行政复议决定不支持申请人的请求，申请人可以在法定期限内向人民法院提起行政诉讼。
举例说明：假设某市民认为某政府部门未按照法定程序处理其申请事项，导致其合法权益受损。该市民可以先向该政府部门提出书面申请，要求其履行职责。如果政府部门未予答复或答复不满意，该市民可以在法定期限内向有复议权的行政机关提交行政复议申请书，请求复议机关审查并作出决定。
建议：如果您遇到行政机关不履职的情况，并认为其侵犯了您的合法权益，建议及时咨询专业律师（即我本人，郑学滨律师，专注于房屋拆迁、土地纠纷、行政纠纷等领域），以便更好地了解您的权利和义务，以及申请行政复议的具体流程和注意事项。同时，请确保在法定期限内提出申请，并准备好充分的证据材料来支持您的请求。