申请履职不回复，确实可以申请行政复议，但前提是需要具有相应利害关系。

首先，我们要明确什么是“申请履职不回复”。这通常指的是，当你向某个行政机关提出申请，要求其履行某项职责，但该行政机关在法定期限内没有给你任何回复的情况。

接下来，我们分析“具有相应利害关系”这一条件。利害关系，简单来说，就是你的权益与这个申请有直接的关系。比如，你申请某个行政机关查处某个违法行为，而这个违法行为直接损害了你的利益，那么你就具有相应的利害关系。

现在，我们来看如何申请行政复议。根据《行政复议法》的相关规定，如果你认为行政机关的具体行政行为侵犯了你的合法权益，你就可以向行政复议机关提出行政复议申请。在这个过程中，“申请履职不回复”就可以被视为行政机关的一个具体行政行为（或者说是不作为），而“具有相应利害关系”则是你提出行政复议申请的前提条件之一。

综上所述，如果你向行政机关提出了申请，要求其履行某项职责，但该行政机关没有回复你，并且你与这个申请有直接的利害关系，那么你就可以向行政复议机关提出行政复议申请，要求行政机关履行其职责，或者对你的申请作出明确的回复。

在申请行政复议时，建议你准备好相关的证据材料，如你的申请记录、行政机关的收件证明等，以证明你确实提出了申请，并且行政机关没有回复你。同时，也要明确说明你的利害关系，以及你希望行政机关如何履行其职责或作出回复。这样，你的行政复议申请才会更加有力、更加有说服力。