可以申请行政复议，但需满足特定条件。具体分析如下：

1. 履职申请的性质与行政机关的义务
   若您向行政机关提出的履职申请属于其法定职责范围（如申请信息公开、行政许可、投诉举报处理等），行政机关在法定期限内未回复或未履行职责，则构成行政不作为。根据《行政复议法》第十一条，公民、法人或其他组织认为行政机关不履行法定职责的，可申请行政复议。

2. 申请行政复议的条件

   • 存在明确的履职请求：您需证明已向行政机关提出过具体、明确的履职申请（如书面申请、线上提交等），且该请求属于行政机关的法定职责。
     
   • 超过法定期限未回复：行政机关对履职申请通常有法定答复期限（如《政府信息公开条例》规定20个工作日内答复）。若超过期限未回复，即构成程序违法。
     
   • 复议申请时效：需在知道行政机关不作为之日起60日内提出复议申请（法律另有规定的除外）。

3. 例外情形

   • 非法定职责范围：若您的申请不属于行政机关的法定职责（如要求市场监管局处理民事纠纷），行政机关未回复不构成不作为，无法申请复议。
     
   • 已通过其他途径救济：若行政机关已口头答复或您已通过诉讼、信访等途径解决，可能影响复议受理。
     
   • 复议前置情形：部分行政行为需先申请复议才能提起诉讼（如纳税争议），但履职不作为一般无需复议前置。

4. 操作建议

   • 固定证据：保留申请履职的书面材料、邮寄凭证、线上提交记录等，证明已提出申请且行政机关未回复。
     
   • 先催告后复议：可先向行政机关发送《履职催告书》，明确要求其限期答复，若仍无回应，再申请复议。
     
   • 复议与诉讼选择：若复议结果不满意，可在收到复议决定书之日起15日内提起行政诉讼。

总结：若行政机关对您的履职申请未在法定期限内回复，且该申请属于其法定职责范围，您有权申请行政复议。建议先核实申请内容是否属于行政机关职责，并保留相关证据。如有疑问，可进一步向我咨询具体操作流程。