结论：依法履职不答复，是否可以直接行政诉讼，需视具体情况而定，但一般情况下，若行政机关在法定期限内未履行法定职责或未予答复，公民、法人或其他组织有权提起行政诉讼。
分析说明：
行政机关不答复的性质：
- 行政机关在收到公民、法人或其他组织的申请后，若未在法定期限内给予答复，可能构成不履行法定职责。这种不答复的行为，实际上是对公民、法人或其他组织合法权益的侵害，因为行政机关的职责之一就是及时、准确地回应公民、法人或其他组织的合法请求。
行政诉讼的提起条件：
- 根据《中华人民共和国行政诉讼法》的相关规定，公民、法人或其他组织认为行政机关和行政机关工作人员的行政行为侵犯其合法权益，有权依照本法向人民法院提起诉讼。这里的“行政行为”包括作为和不作为，即行政机关不仅应对其积极行为负责，也应对其消极不作为负责。
- 在行政机关不答复的情况下，若该不答复行为确实侵犯了公民、法人或其他组织的合法权益，且该合法权益属于行政诉讼的受案范围，那么公民、法人或其他组织就有权提起行政诉讼。
具体情形下的处理：
- 法定期限内未答复：若行政机关在法定期限内未对公民、法人或其他组织的申请给予答复，且无法定理由（如不可抗力等）可以免除其答复义务，那么公民、法人或其他组织可以直接提起行政诉讼，要求行政机关履行法定职责或给予答复。
- 已过法定期限但行政机关仍不答复：在这种情况下，公民、法人或其他组织同样有权提起行政诉讼。因为行政机关的不答复行为已经持续了一段时间，且没有合理的解释或理由，这进一步证明了其不履行法定职责的事实。
- 行政机关已答复但答复不合法或不合理：若行政机关虽然给予了答复，但答复内容不合法或不合理，公民、法人或其他组织也可以提起行政诉讼，要求撤销或变更该答复，并责令行政机关重新作出合法、合理的答复。
法律建议：
- 在提起行政诉讼前，建议公民、法人或其他组织先尝试与行政机关进行沟通，了解其不答复的具体原因，并尝试通过协商、调解等方式解决问题。
- 若沟通无果，且确实认为行政机关的不答复行为侵犯了其合法权益，那么应及时收集相关证据（如申请书、邮寄凭证、行政机关的收件记录等），并向有管辖权的人民法院提起行政诉讼。
- 在诉讼过程中，应积极配合法院的审理工作，提供充分的证据和理由支持自己的诉讼请求。
后续行动指南：
- 若您遇到行政机关依法履职不答复的情况，且认为该不答复行为侵犯了您的合法权益，那么您可以按照上述建议先尝试与行政机关沟通，若沟通无果则及时提起行政诉讼。
- 在提起行政诉讼前，建议您咨询专业律师（如我）的意见，以便更好地了解自己的权利和义务，以及诉讼的风险和可能的结果。