针对不答复履职申请的情况，可按以下步骤处理，具体分为行政机关内部监督、行政复议、行政诉讼三个方向：

1. 行政机关内部监督：申请上级机关或监察部门介入

• 法律依据：根据《行政机关公务员处分条例》及《政府信息公开条例》相关规定，行政机关对公民、法人提出的履职申请负有法定答复义务，逾期未答复可能构成行政不作为。
• 操作建议：
  • 书面催告：向原申请机关发送《履职申请催告函》，明确要求其在法定期限内（通常为15-30日）书面答复，并保留邮寄凭证或签收记录。
  • 向上级投诉：若催告无果，可向该机关的上级主管部门或同级监察委员会提交《行政不作为投诉书》，附上履职申请、催告函等证据，要求启动问责程序。

2. 行政复议：通过上级机关撤销不作为行为

• 适用情形：若行政机关明确拒绝答复或逾期未答复，且该行为直接影响您的合法权益（如申请信息公开、行政许可等）。
• 操作步骤：
  1. 准备材料：复议申请书（载明申请人、被申请人、请求事项）、身份证明、履职申请及送达证明、催告函等。
  2. 提交复议：向被申请人（原行政机关）的上一级主管部门或同级政府提交复议申请，复议机关需在60日内作出决定。
  3. 结果救济：若复议决定维持不作为，可进一步提起行政诉讼；若撤销不作为行为，可要求复议机关责令被申请人限期答复。

3. 行政诉讼：直接起诉行政机关不作为

• 诉讼条件：需证明您已提出履职申请、行政机关逾期未答复，且该不作为与您的合法权益存在直接关联（如影响经营、人身权利等）。
• 关键证据：
  • 履职申请的书面材料及送达证明（如邮寄回执、签收单）；
  • 催告函及行政机关的反馈（如有）；
  • 不作为行为对您造成损害的证据（如经济损失、机会丧失等）。
• 诉讼流程：
  1. 立案：向被告所在地或不动产所在地的基层法院提交起诉状及证据，法院需在7日内决定是否立案。
  2. 审理：法院将审查行政机关是否具有法定职责、是否履行答复义务，并可能要求行政机关当庭说明理由。
  3. 判决：若认定行政机关不作为违法，法院可判决其限期答复或直接履行职责，并可能责令赔偿损失。

补充建议

• 时效性：行政复议需在知道不作为行为后60日内提出，行政诉讼需在知道或应当知道不作为行为后6个月内提起，逾期可能丧失救济权利。
• 专业协助：若涉及复杂程序或证据收集，可进一步向我咨询具体操作细节，我会结合您的案件类型（如行政许可、信息公开、行政处罚等）提供针对性指导。

总结：不答复履职申请可通过内部监督、复议或诉讼三途径解决，建议优先书面催告并保留证据，再根据行政机关的反应选择后续救济方式。