依法履职申请书不可以不答复。以下从不同角度为你详细分析：

法律义务角度

从法律层面来讲，行政机关或相关单位在收到公民、法人或其他组织提交的依法履职申请书后，通常具有答复的义务。这是基于法治原则中“有请求必有回应”的要求，旨在保障公民的知情权、参与权和监督权等合法权益。例如，在劳动工伤领域，劳动者向劳动行政部门提交要求查处用人单位违法用工行为的申请书，劳动行政部门就有责任对申请事项进行调查核实，并将处理结果告知劳动者。如果不答复，就可能构成行政不作为，违反了法定职责。

程序正当角度

程序正当是法治的重要原则之一。依法履职申请书的答复过程也是程序正当的体现。通过答复，行政机关或相关单位能够向申请人说明其处理申请的依据、过程和结果，使申请人了解自己的申请是否得到合理对待，增强行政行为的透明度和公信力。如果对依法履职申请书不答复，就破坏了程序的正当性，可能导致申请人对行政机关或相关单位的信任度降低，引发不必要的矛盾和纠纷。

法律后果角度

如果行政机关或相关单位对依法履职申请书不答复，可能会面临一系列法律后果。一方面，申请人可以通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益，要求行政机关或相关单位履行答复义务。在行政复议或行政诉讼中，行政机关或相关单位可能因不履行法定职责而被确认违法，并承担相应的法律责任。另一方面，不答复的行为也可能损害行政机关或相关单位的形象和声誉，影响其公信力和执行力。

实际操作建议

1. 保留证据：如果你提交了依法履职申请书但未收到答复，首先要保留好申请书的副本、提交凭证（如邮寄回执、送达回证等）等相关证据，以证明你已经提出了申请。
2. 催告答复：在合理期限内未收到答复的，可以向行政机关或相关单位发出催告函，要求其在一定期限内给予答复。催告函可以通过书面形式送达，并保留好送达凭证。
3. 寻求法律救济：如果经过催告后仍未收到答复，你可以考虑通过行政复议或行政诉讼等法律途径来维护自己的合法权益。在提起行政复议或行政诉讼前，建议你咨询专业律师，了解具体的法律程序和要求。

如果你在劳动工伤领域遇到了依法履职申请书未获答复的情况，或者有其他相关法律问题，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。