行政机关在收到行政履职申请后，必须依法进行审查，并在规定期限内以适当形式给予明确答复。这一要求不仅是行政机关的法定职责，也是保障申请人合法权益的重要法律原则。以下是对这一问题的详细解答：
一、法律依据与答复的必要性
法定答复义务：
- 根据《中华人民共和国行政复议法》、《中华人民共和国行政诉讼法》以及《政府信息公开条例》等相关法律法规，行政机关在收到公民、法人或其他组织的履职申请时，负有在法定期限内作出答复并履行相应职责的义务。这是行政机关依法行政、保障公民权益的基本要求。
保障申请人权利：
- 申请人提出履职申请，旨在获取某种许可、信息或实现其他权益。行政机关的答复能让申请人及时了解其申请的处理结果，从而保障申请人的知情权和相应权益的实现。
规范行政权力运行：
- 要求行政机关对履职申请给予答复，可促使其依法、规范地处理申请事项，避免不作为或随意搁置申请等情况的发生，进而维护行政活动的有序性和严肃性。
二、答复的时限与形式
答复时限：
- 行政机关对履职申请的答复时限一般为六十天，对于情况复杂或需要进一步调查核实的案件，可以依法延长答复期限，但延长期限不得超过三十天。对于政府信息公开申请等特定类型的申请，还有更具体的时限要求，如通常应在20个工作日内答复，可延长至40个工作日。
答复形式：
- 书面回复是优先选择，因为它具有正式性和法律效力，是行政机关履行职责的重要凭证。然而，在某些特殊或紧急情况下，如口头告知、电话通知等，行政机关也可以选择非书面方式进行回复，但应确保申请人能够清晰、准确地了解答复内容，并保留相应的记录以备查证。
三、特殊情况下的答复要求
- 即使申请事项明显不属于某行政机关的职责范围，该行政机关也应在合理期限内告知申请人正确的办理途径等相关信息。这同样是一种形式的答复，体现了行政机关对公民、法人或其他组织负责任的态度。
四、未答复的法律后果与救济途径
- 如果行政机关未能在法定期限内作出答复，将构成不作为行为。申请人有权依法提起行政复议或行政诉讼，以进一步维护自己的合法权益。
五、答复的内容要求
- 行政机关的答复应针对申请人的请求和理由，明确说明审查结果和处理意见。如果作出不予许可或不予公开等决定，还应说明理由，以便申请人了解并接受处理结果。
综上所述，行政机关在收到行政履职申请后，必须依法进行审查，并在规定期限内以适当形式给予明确答复。这是行政机关的法定职责，也是保障公民、法人和其他组织合法权益的重要途径。如果行政机关未能履行这一职责，申请人有权依法寻求救济。