履行法定职责申请书一般存在法定的答复期限，但具体期限需根据申请事项的性质和对应的法律法规来确定。以下从不同角度进行详细分析：

1. 一般性规定：

   • 在许多法律法规中，对于行政机关或相关机构收到履行法定职责申请书后的答复期限都有明确规定。这些规定旨在保障申请人的合法权益，确保行政机关或相关机构能够及时、有效地履行职责。
   • 例如，在行政复议领域，根据《中华人民共和国行政复议法》的相关规定，行政复议机关在收到行政复议申请后，应当在五日内进行审查，并决定是否受理。虽然这并非直接针对履行法定职责申请书的答复期限，但体现了行政机关在处理类似申请时的时效性要求。

2. 具体领域或事项的规定：

   • 对于某些特定领域或事项，法律法规可能规定了更为具体的答复期限。例如，在政府信息公开领域，根据《中华人民共和国政府信息公开条例》的规定，行政机关收到政府信息公开申请后，能够当场答复的，应当当场予以答复；不能当场答复的，应当自收到申请之日起20个工作日内予以答复（经机构负责人批准，可延长20个工作日）。
   • 类似地，在其他涉及履行法定职责的领域，如环境保护、市场监管等，也可能存在针对特定申请事项的答复期限规定。

3. 无明确规定时的处理：

   • 如果法律法规对特定申请事项的答复期限没有明确规定，那么行政机关或相关机构在处理申请时，应当遵循合理、及时的原则，尽快给予答复。这既是对申请人权益的尊重，也是行政机关或相关机构履行职责的基本要求。
   • 在实际操作中，如果申请人认为行政机关或相关机构未在合理期限内给予答复，可以通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。

4. 建议与注意事项：

   • 对于申请人而言，在提交履行法定职责申请书时，应当明确申请事项、依据和理由，并尽可能提供完整的证据材料，以便行政机关或相关机构能够准确、及时地处理申请。
   • 同时，申请人也应当关注法律法规中关于答复期限的规定，如果行政机关或相关机构未在规定期限内给予答复，可以及时采取法律措施来维护自己的权益。

总结来说，履行法定职责申请书的答复期限因申请事项的性质和对应的法律法规而异。在提交申请时，申请人应当了解并关注相关法律法规的规定，以便在必要时采取法律措施来维护自己的权益。如果你有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，可以直接向我咨询。