关于履行法定职责申请书答复时限的问题，这主要取决于具体的法律法规以及相关部门的内部规定。以下是从不同角度为你详细分析：

1. 一般规定下的答复时限：

   • 在多数情况下，如果法律法规或部门规章对履行法定职责申请书的答复时限有明确规定，那么相关部门应当遵循这些规定。例如，某些行政法规可能规定，行政机关在收到履行法定职责申请书后，应当在一定期限内（如30日、60日等）给予答复。

2. 无明确规定时的处理原则：

   • 如果法律法规或部门规章没有明确规定答复时限，那么相关部门应当遵循合理、及时的原则进行处理。这意味着，相关部门应当在收到申请书后，尽快进行审查，并在合理的时间内给予答复。这个“合理的时间”可能因具体情况而异，但通常应当考虑到申请事项的紧急性和复杂性。

3. 特殊情况下的答复时限：

   • 在某些特殊情况下，如申请事项涉及重大公共利益、需要跨部门协调或需要进一步调查取证等，相关部门可能需要更长的时间来处理申请书。在这种情况下，相关部门应当及时向申请人说明情况，并告知预计的答复时间。

4. 法律后果与救济途径：

   • 如果相关部门未在规定或合理的时限内给予答复，申请人可以依法采取相应的救济措施。例如，申请人可以向上一级行政机关或相关部门提出申诉、复议或诉讼等，以维护自己的合法权益。

建议与提醒：

• 在提交履行法定职责申请书时，建议你明确注明期望的答复时间，并说明如果未在规定时间内得到答复，你将采取何种救济措施。
• 同时，你也应当保留好提交申请书的证据，如邮寄凭证、电子邮件发送记录等，以便在需要时证明你已经提交了申请书。

具体操作中的注意事项：

• 如果你不确定相关部门是否有明确的答复时限规定，可以在提交申请书时一并询问，或者查阅相关的法律法规和部门规章。
• 如果相关部门在答复时限内未给予答复，你可以先尝试与相关部门进行沟通，了解处理进度和原因。如果沟通无果，再考虑采取法律救济措施。

希望以上分析能对你有所帮助。如果你还有其他关于公司法务方面的问题，或者需要进一步的法律建议，请随时向我咨询。