行政履职申请书可以限定答复日期，但这一限定需在法律规定的框架内进行。以下是对此问题的详细解答：
一、行政机关的法定答复义务
根据《中华人民共和国行政复议法》、《中华人民共和国行政诉讼法》以及《政府信息公开条例》等相关法律法规，行政机关在收到公民、法人或其他组织的履职申请后，负有在法定期限内进行审查并作出答复的义务。这是行政机关的法定职责，也是保障申请人合法权益的重要法律原则。
二、答复的时限规定
一般答复时限：
- 通常情况下，行政机关对履职申请的答复时限为六十天。这一时限是法律对行政机关处理履职申请的基本要求，旨在确保行政机关能够及时、有效地回应申请人的诉求。
延期答复的情况：
- 对于情况复杂或需要进一步调查核实的案件，行政机关可以依法延长答复期限。但延长期限不得超过三十天，且需在法定期限内告知申请人延期的原因和预计答复时间。
紧急情况下的特殊处理：
- 在涉及公共安全、重大利益等紧急情况下，行政机关应尽快作出答复并采取相应措施。此时，答复的时限可能更为紧迫，以确保申请人的合法权益得到及时保护。
三、申请人限定答复日期的合法性
法律框架内的限定：
- 申请人可以在履职申请书中提出希望行政机关在特定日期前给予答复的请求。然而，这一请求需在法律规定的答复时限内提出，且行政机关有权根据案件的实际情况和法律规定来决定最终的答复日期。
超出法律时限的限定无效：
- 如果申请人提出的答复日期超出了法律规定的答复时限，那么这一限定将不具有法律效力。行政机关仍需在法律规定的时限内作出答复，除非存在法定延期的情况。
四、建议与注意事项
合理设定答复日期：
- 申请人在提出履职申请时，可以合理设定一个期望的答复日期，但应确保这一日期在法律规定的答复时限内。
了解并尊重行政程序：
- 申请人应了解并尊重行政机关的处理程序和时限规定，避免提出不切实际或超出法律范围的答复日期要求。
保留相关证据：
- 无论行政机关是否在申请人期望的日期内作出答复，申请人都应保留好履职申请书及相关证据材料，以备后续可能的行政复议或行政诉讼之需。
综上所述，行政履职申请书可以限定答复日期，但这一限定需在法律规定的框架内进行。行政机关将根据案件的实际情况和法律规定来决定最终的答复日期，并确保在法定期限内作出答复。