关于履行职责申请书答复的法定期限，并没有一个统一且固定的天数规定，它取决于具体的法律法规以及申请书的性质和内容。以下是从不同角度进行的详细分析：
一般行政程序中的答复期限：
- 在许多行政程序中，对于公民、法人或其他组织提出的申请，行政机关通常需要在一定的期限内作出答复。这个期限可能因具体的法律法规而有所不同，有的可能是20个工作日，有的可能是30个工作日，甚至更长。但需要注意的是，这些期限并不是针对“履行职责申请书”这一特定类型的申请书，而是适用于更广泛的行政申请情形。
特定类型申请书的答复期限：
- 对于某些特定类型的申请书，如建设工程领域的施工许可申请、规划许可申请等，相关的法律法规可能会明确规定答复的期限。例如，根据《中华人民共和国建筑法》及相关规定，建设行政主管部门在收到施工许可申请后，应当在一定期限内（如15个工作日）作出是否许可的决定，并书面通知申请人。但这里的期限是针对施工许可申请的，并不直接等同于“履行职责申请书”的答复期限。
- 如果“履行职责申请书”是针对某个特定行政机关或特定事项提出的，且该事项有专门的法律法规进行规范，那么答复的期限应当遵循该专门法律法规的规定。
无明确规定时的处理原则：
- 如果既没有一般的行政程序规定，也没有针对特定类型申请书的专门规定，那么行政机关在处理“履行职责申请书”时，应当遵循合理、高效的原则，尽快作出答复。在这种情况下，如果行政机关未能及时答复，申请人可以通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的合法权益。
实际操作中的建议：
- 对于申请人而言，在提交“履行职责申请书”时，最好能够了解并引用相关的法律法规，明确要求行政机关在法定期限内作出答复。
- 如果行政机关未能及时答复，申请人可以及时与行政机关沟通，了解答复的进展情况，并在必要时寻求法律援助或提起行政复议、行政诉讼等。
总结来说，履行职责申请书答复的法定期限并不是固定的，它取决于具体的法律法规以及申请书的性质和内容。因此，在处理这类问题时，建议申请人首先了解并引用相关的法律法规，明确要求行政机关在法定期限内作出答复，并在必要时寻求法律援助。如果您有具体的法律问题或需要进一步的法律建议，请直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供专业的法律意见。