关于履职申请答复期限的法律规定，需结合具体场景和法律关系进行分析，以下是不同情形下的核心结论及说明：

1. 行政机关履职申请答复期限
   根据《中华人民共和国行政许可法》第四十二条，行政机关对行政许可申请的答复期限一般为20日，经本行政机关负责人批准可延长10日（法律、法规另有规定的除外）。若涉及听证、招标、拍卖等特殊程序，期限可能更长。
   若申请事项属于《中华人民共和国政府信息公开条例》第三十三条规定的政府信息公开范畴，行政机关应在收到申请后20个工作日内答复，经负责人批准可延长20个工作日。

2. 司法机关履职申请答复期限
   以刑事诉讼为例，根据《中华人民共和国刑事诉讼法》第一百一十二条，公安机关对报案、控告、举报等材料的审查期限一般为7日以内，重大、复杂线索可延长至30日。
   若涉及民事诉讼中的财产保全申请，根据《中华人民共和国民事诉讼法》第一百零三条，法院应在48小时内作出裁定；情况紧急的，应在24小时内处理。

3. 其他主体履职申请答复期限
   若申请对象为企事业单位、社会组织等非公权力主体，法律未统一规定答复期限，但需遵循《中华人民共和国民法典》第五百一十一条的合同履行规则：

   • 有约定按约定；
     
   • 无约定则根据交易习惯或合理期限确定（通常不超过30日）；
     
   • 紧急情况下可要求即时答复。

实务建议：

1. 申请前明确履职主体性质（行政/司法/其他），针对性查询具体法律条文；
   
2. 书面申请中注明“请于XX日内书面答复”，固定履职期限证据；
   
3. 若超期未答复，可依法申请行政复议、提起行政诉讼或主张民事违约责任。
   

如有具体场景或申请类型，可进一步向我说明，我会结合案例为您详细分析。