在已有劳动合同未解除的情况下，去另一个单位做技术支持是否可行，需分情况讨论：

1. 若原劳动合同中明确约定了竞业限制或兼职限制条款：

   • 法律背景：根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同是劳动者与用人单位确立劳动关系、明确双方权利和义务的协议。若合同中明确规定了劳动者在合同期间内不得在其他单位兼职或从事与本单位有竞争关系的工作，那么劳动者应遵守此约定。
   • 法律建议：在这种情况下，如果你未经原用人单位同意，擅自去另一个单位做技术支持，可能构成违约行为。原用人单位有权依据合同条款追究你的违约责任，包括但不限于要求赔偿损失、解除劳动合同等。
   • 可能后果：除了面临违约责任外，你的行为还可能影响你在原用人单位的声誉和职业发展，甚至可能引发劳动争议仲裁或诉讼。

2. 若原劳动合同中未明确约定竞业限制或兼职限制条款：

   • 法律背景：在劳动合同未明确禁止的情况下，劳动者有权在不影响本职工作且不违反法律法规的前提下，从事其他兼职或工作。然而，这并不意味着你可以完全自由地选择兼职工作。你仍需考虑原用人单位的规章制度、工作纪律以及可能存在的利益冲突等问题。
   • 法律建议：
     • 与原用人单位沟通：在决定去另一个单位做技术支持前，建议你先与原用人单位进行沟通，了解其对兼职的态度和规定。如果原用人单位表示反对或提出合理限制，你应尊重其意见并调整自己的计划。
     • 确保不影响本职工作：即使原用人单位没有明确禁止兼职，你也应确保自己的兼职工作不会影响本职工作的质量和效率。否则，原用人单位有权依据规章制度对你进行处理。
     • 避免利益冲突：在选择兼职工作时，你应避免与原用人单位存在利益冲突的情况。例如，不要为与原用人单位有竞争关系的单位提供技术支持，以免引发不必要的法律纠纷。
   • 可能后果：如果你未经沟通或未考虑上述因素而擅自兼职，可能会面临原用人单位的纪律处分或解除劳动合同的风险。同时，如果你的兼职行为给原用人单位造成了损失，你还可能需要承担赔偿责任。

额外提醒：

• 在决定去另一个单位做技术支持前，除了考虑法律因素外，还应考虑自己的时间、精力以及职业发展等因素。确保自己能够平衡好本职工作和兼职工作之间的关系。
• 如果你对原劳动合同中的条款或相关法律法规存在疑问或不确定之处，建议及时咨询专业律师或劳动法律顾问以获取准确的法律意见。

总结：在已有劳动合同未解除的情况下，去另一个单位做技术支持是否可行取决于原劳动合同中的约定以及你的具体行为是否符合法律法规和原用人单位的规章制度。在做出决定前，建议你充分了解相关法律法规和合同条款，并与原用人单位进行充分沟通以避免不必要的法律纠纷。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。