结论前置：私人老板拖欠工资且工厂关闭的行为是违法的，劳动者有权依法维护自己的合法权益。以下是对此问题的详细分析：

1. 法律依据：

   • 根据《中华人民共和国劳动法》第五十条，工资应当以货币形式按月支付给劳动者本人，不得克扣或者无故拖欠劳动者的工资。这意味着，无论工厂是否继续运营，老板都有义务按时足额支付工资。
   • 《中华人民共和国劳动合同法》第三十条也明确规定，用人单位应当按照劳动合同约定和国家规定，向劳动者及时足额支付劳动报酬。若拖欠或未足额支付，劳动者可依法向当地人民法院申请支付令。

2. 法律后果：

   • 若老板拖欠工资，将面临行政责任，劳动行政部门有权责令其限期支付劳动报酬，并可能面临加付赔偿金的处罚。
   • 在极端情况下，如果拖欠工资数额较大，且经政府有关部门责令支付仍不支付，老板还可能构成拒不支付劳动报酬罪，被依法追究刑事责任。

3. 维权途径：

   • 协商：首先，你可以尝试与老板进行协商，要求其支付拖欠的工资。
   • 调解：如果协商无果，你可以向当地的劳动争议调解组织申请调解。
   • 仲裁：若调解也不成功，你可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，这是解决劳动争议的一种常见且有效的方式。
   • 诉讼：对仲裁裁决不服的，你还可以向人民法院提起诉讼，通过法律途径来维护自己的权益。
   • 支付令：此外，你还可以依法直接向当地人民法院申请支付令，要求老板支付拖欠的工资。

4. 特殊情况考虑：

   • 既然工厂已经关闭，这可能意味着老板的经营状况出现了问题。在这种情况下，你更需要尽快采取行动，通过法律途径来维护自己的权益，以免老板转移资产或逃避法律责任。
   • 同时，你也可以关注老板是否有其他资产或收入来源，以便在执行阶段能够顺利追回拖欠的工资。

行动建议：我建议你尽快收集相关证据，如工资条、劳动合同、工作记录等，以证明老板拖欠工资的事实。然后，你可以按照上述维权途径，逐步采取行动来维护自己的权益。如果你在这个过程中遇到任何困难或疑问，都可以直接向我咨询，我会为你提供专业的法律帮助。